题目大意:
- 给你n个数,让你从中找m个连续且互不相交的区间,然后使得所有区间元素和最大。
数据范围:
1≤n≤106,−32768≤ai≤32767,m>01≤n≤106,−32768≤ai≤32767,m>0。
解题思路:
首先确定一个状态,dp[i][j]代表前j个数组成i组的最大值,状态转移方程即为:
dp[i][j]=max(dp[i][j−1],max(dp[i−1][k]))+a[j](1≤k<j)dp[i][j]=max(dp[i][j−1],max(dp[i−1][k]))+a[j](1≤k<j)
其中前部分为将第j个加入第i-1段,后部分为第i段以第j个元素开始。但是这个题有点让人难受的是他的m不告诉你具体范围,不过这个题只能用 O(n∗m)O(n∗m)的复杂度做,由状态转移方程dp[i][j]可以由dp[i][j-1]转移过来,那就只和上一个状态有关,所以就可以用一维数组代替,即为 dp[j]=max(dp[j−1],Max[j])+a[j](其中Max[j]代表dp[k](1≤k<j)的最大值)dp[j]=max(dp[j−1],Max[j])+a[j](其中Max[j]代表dp[k](1≤k<j)的最大值)
再用Maxm记录分成m段时的最大值,即为最后答案。 AC代码:
#include#include #include #include #include using namespace std;typedef long long LL;const LL INF = 1LL << 50;const int maxn = 1e6;LL Max[maxn + 5];LL dp[maxn + 5];LL a[maxn + 5];LL Maxm;int n, m;int main() { while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) { for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]); memset(dp, 0, sizeof(dp)); memset(Max, 0, sizeof(Max)); for(int i = 1; i <= m; i++) { Maxm = -INF;//Maxm每次初始化为-oo for(int j = i; j <= n; j++) { dp[j] = max(dp[j - 1], Max[j]) + a[j]; Max[j] = Maxm;//Max[j]记录上一状态前j-1个的最大值。 Maxm = max(Maxm, dp[j]); } } printf("%lld\n", Maxm); } return 0;}