python 回归方程及回归系数的显著性检验_回归方程及回归系数的显著性检验
发布日期:2021-09-14 01:32:06 浏览次数:2 分类:技术文章

本文共 1072 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

.

3

回归方程及回归系数的显著性检验

§

1、回归方程的显著性检验

回归平方和与剩余平方和

(1)

与自变量

,

是否确实存在线性关系呢?这回归效果如何呢?因变量

建立回归方程以后

我们要进一步研究因变

,

为此

,

取值的变化规律。

的每次是需要进行统计检验才能加以肯定或否定

常用该次观

侧值

,

每次观测值是有波动的

,

这种波动常称为变差

,

的变差大小取值

而全部次观测

值的总变差可由总的来表示

,

的差

(

称为离差与次观测值的平均值

)

离差平方和

,

:

其中

与均值之差的平方和

, ,

是回归值

它反映了自变量

称为回归平方和

(

其自由度为自变量的个数

)

的变化所引起的的波动

,

与回归值之差的平方和是实测值

,

称为剩余平方和

(

或称残差平方和

),

的自由度

为其自由度。是由试验误差及其它因素引起的

,

。总的离差平方和

,

反之因此

,

即小大则是确定的

, ,

如果观测值给定

,

是确定的则总的离差平方和

且回归平方和越

大则线性回归效果越显著

,

小则大

,

所以与

,

或者说剩都可用来衡量回归效果

如果

;

=如果

0,

越小回归

效果越显著则线性回归效果大

,

余平方和

,

则回归超平面过所有观测点

不好。

复相关系数

(2)

人们也常引用无量纲指标为检验总的回归效果

,

, (3.1)

1 / 6

.

, (3.2)

称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”

,

因此就

此。是这种贡献在总回归平方和中所占的比例显然

,

表示全部自变量与因变量的相关程度。

, ,

因此它可以作为检

验总的回归效果的一个指标。但应注意与复相关系数越接近1

,

回归效果就越好

因此实际值相对

于并不很大时

,

及观测组数回归方程中自变量的个数有关

, ,

当常有较大的

一般认为应取的5到计

算中应注意的适当比例倍为宜。

,

10

至少为

检验

(3)

要检验与是否存在线性关系

,

就是要检验假设

, (3.3)

应用统计量当假设无线性关系

,

成立时

,

否则认为线性关系显著。检验假设则与

, (3.4)

它服从自由度为及这是两个方差之比的分布

,

,

, (3.5)

应有统计量下

,

用此统计量

,

成立则当给定检验水平可检验回归的总体效果。如果假设α

, (3.6)

由α

,

值为的值分布表可查得

,

如果根据统计量算得的对于给定的置信度

,

,

即不能认为全部

,

则拒绝假设个自变量的总体回归效果是显著的为

O,

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