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Delicious Apples

题目大概：

给出一个有n个位置的环，有m个位置有苹果树，你的仓库在0的位置，你有一个大小为k的篮子，问最少走多少步，可以把所有苹果拿到位置0的仓库。

思路：

有3中拿的方式

1，从右边走，拿够苹果，然后直接返回。

2，从左边走，拿够苹果，然后返回。

3，绕一圈，把所有剩余苹果拿走。

显然，第三种方式，是最后剩余的苹果很少<=k个时，这样拿一圈，可以会走的步数少。但也有可能直接回去少，需要比较。

利用背包，把这三种方式模拟一遍。

感想：

如果改在直线上，仓库位置不固定，会怎么样，那就没有绕圈拿了，直接分析前两种情况就i选哪个了，所有，很多题，有环后，就复杂了一些。

代码：

#include 
   
    using namespace std;const int maxn=1e5+10;pair
    
     G[maxn];long long d[maxn];long long dl[maxn],dr[maxn];int cmp(pair
     
       a,pair
      
        b){    return a.first
       
        k)            {                dl[i]=dl[i-k]+d[i];            }            else            {                dl[i]=d[i];            }        }        for(int i=cnt;i>=1;i--)        {            if(i+k<=cnt)            {                dr[i]=dr[i+k]+(2*L-d[i]);            }            else            {                dr[i]=(2*L-d[i]);            }        }        long long ans=0;        for(int i=0;i<=cnt;i++)        {            if(ans==0)ans=dl[i]+dr[i+1];            ans=min(ans,dl[i]+dr[i+1]);        }        for(int i=0;i+k+1<=cnt;i++)        {            ans=min(ans,dl[i]+dr[i+k+1]+L);        }        if(k>=cnt)ans=min(ans,L);        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}
       
      
     
    
   

Tricks Device

题目大概：

有一个迷宫，有n个房间，m条道。1为入口，n为出口。从1道n有最短路。

问最少切断几条道，可以使人不能从1走到n为最短路。

问最多切断几条道，还可以从1走最短路走到n。

思路：

求一遍1道n的最短路，并且维护1到n的最短路，最少变数为min，第二问答案就是m-min。

把图中的所有最短路的边重新建立最短路图，然后跑一边1到n的最大流。就是求的最小割。就是第一问的答案。

感想：

这是一个最短路和最大流结合的题目。

最大流，就考察了一个最小割转化为最大流来求，感觉难点还是求最短路的最少边，需要改变最短路的代码。

就是改动最短路的代码，既然可以求最少，也可以求最多，当然，也可以在最短路过程中维护其他的。

代码：

#include 
   
    using namespace std;#define RPEF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )#define copy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )typedef long long LL ;const int MAXN = 3010 ;const int MAXE = 100010;const int MAXQ = 200010;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {    int v , n ;    LL c ;    Edge ( int var = 0 , LL cap = 0 , int next = 0 ) :        v ( var ) , c ( cap ) , n ( next ) {}} ;struct netWork {    Edge edge[MAXE] ;    int adj[MAXN] , cntE ;    int cur[MAXN] , d[MAXN] , num[MAXN] , pre[MAXN] ;    bool vis[MAXN] ;    int Q[MAXQ] , head , tail ;    int s , t , nv ;    LL flow ;    void init () {        cntE = 0 ;        memset(adj,-1,sizeof(adj));    }    void addedge ( int u , int v , LL c , LL rc = 0 ) {        edge[cntE] = Edge ( v ,  c , adj[u] ) ;        adj[u] = cntE ++ ;        edge[cntE] = Edge ( u , rc , adj[v] ) ;        adj[v] = cntE ++ ;    }    void rev_Bfs () {        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(num,0,sizeof(num));        d[t] = 0 ;        vis[t] = 1 ;        head = tail = 0 ;        Q[tail ++] = t ;        num[0] = 1 ;        while ( head != tail ) {            int u = Q[head ++] ;            for ( int i = adj[u] ; ~i ; i = edge[i].n ) {                int v = edge[i].v ;                if ( vis[v] )                    continue ;                vis[v] = 1 ;                d[v] = d[u] + 1 ;                ++ num[d[v]] ;                Q[tail ++] = v ;            }        }    }    LL ISAP () {        copy ( cur , adj ) ;        rev_Bfs () ;        flow = 0 ;        int i , u = pre[s] = s ;        while ( d[s] < nv ) {            if ( u == t ) {                LL f = INF ;                int pos ;                for ( i = s ; i != t ; i = edge[cur[i]].v )                    if ( f > edge[cur[i]].c )                        f = edge[cur[i]].c , pos = i ;                for ( i = s ; i != t ; i = edge[cur[i]].v )                    edge[cur[i]].c -= f , edge[cur[i] ^ 1].c += f ;                u = pos ;                flow += f ;            }            for ( i = cur[u] ; ~i ; i = edge[i].n )                if ( edge[i].c && d[u] == d[edge[i].v] + 1 )                    break ;            if ( ~i ) {                cur[u] = i ;                pre[edge[i].v] = u ;                u = edge[i].v ;            }            else {                if ( 0 == ( -- num[d[u]] ) )                    break ;                int mmin = nv ;                for ( i = adj[u] ; ~i ; i = edge[i].n )                    if ( edge[i].c && mmin > d[edge[i].v] )                        cur[u] = i , mmin = d[edge[i].v] ;                d[u] = mmin + 1 ;                ++ num[d[u]] ;                u = pre[u] ;            }        }        return flow ;    }} ;netWork net ;int n,m;struct node1{    int v,next,w;}edge[MAXE];int id;int head[MAXN];void init1(){    memset(head,-1,sizeof(head));    id=0;}void addedge(int u,int v,int w){    edge[id].v=v;    edge[id].w=w;    edge[id].next=head[u];    head[u]=id++;    edge[id].v=u;    edge[id].w=w;    edge[id].next=head[v];    head[v]=id++;}bool vis[MAXN];int side[MAXN];int dist[MAXN];void spfa(int s){    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(dist,INF,sizeof(dist));    memset(side,INF,sizeof(side));    vis[s]=true;    dist[s]=0;    side[s]=0;    queue
    
     que;    while(!que.empty()) que.pop();    que.push(s);    while(!que.empty())    {        int u=que.front();        que.pop();        vis[u]=false;        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)        {            int v=edge[i].v;            if (dist[v]>dist[u]+edge[i].w)            {                dist[v]=dist[u]+edge[i].w;                side[v]=side[u]+1;                if (!vis[v])                {                    vis[v]=true;                    que.push(v);                }            }            if (dist[v]==dist[u]+edge[i].w)            {                side[v]=min(side[u]+1,side[v]);                if (!vis[v])                {                    vis[v]=true;                    que.push(v);                }            }        }    }}void getmap(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)        {            int v=edge[j].v;            if(dist[v]==dist[i]+edge[j].w)            net.addedge(i,v,1);        }    }}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        int u,v,w;        init1();        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            addedge(u,v,w);        }        spfa(1);        net.init();        getmap();        net.s=1;net.t=n;net.nv=net.t+1;        printf("%I64d %d\n",net.ISAP(),m-side[n]);    }    return 0;}
    
   

Annoying problem

题目大概：

给出一棵树，n个点，（n-1）条边，然后给出q个操作，有一个集合s。每次操作后，给出s集合中所有点相连的最短路长度。

1  x   为s集合增加x节点，

2  x  把s集合中的x节点删除。

思路：

用dfs序和lca就可以解决这道题。

dis数组是给点到根的长度，lca（x，y）求x和ylca。

用了一个公式，dis【u】-dis【lca（x，u）】-dis【lca（y，u）】+dis【lca（x，y）】；

有点容斥的味道。

感想：

dfs序有很多树上的应用，算是一种简单树链剖分题的有效解决方法。

代码：

#include 
   
    using namespace std;const int maxn=1e5+50;int cnt;int head[maxn<<1];struct poin{    int to,w,next;}edge[maxn<<1];set
    
     s;int dis[maxn],dxu[maxn],be[maxn],d[maxn];int vis[maxn];int fa[maxn][25];void add(int u,int v,int w){    edge[cnt].to=v;    edge[cnt].w=w;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;    edge[cnt].to=u;    edge[cnt].w=w;    edge[cnt].next=head[v];    head[v]=cnt++;}int ans;void init(){    cnt=0;    ans=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,0,sizeof(dis));    memset(dxu,0,sizeof(dxu));    memset(fa,0,sizeof(fa));    s.clear();}void dfs(int u,int fat){    dxu[u]=++ans;    be[ans]=u;    for(int i=1; i<19; i++)    {        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];    }    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        int w=edge[i].w;        if(v==fat)continue;        d[v]=d[u]+1;        dis[v]=dis[u]+w;        fa[v][0]=u;                dfs(v,u);    }}int lca(int x,int y){    if(d[x]
     
      =0; i--)    {        if(d[fa[x][i]]>=d[y])            x=fa[x][i];        if(x==y)return x;    }    for(int i=19; i>=0; i--)    {        if(fa[x][i]!=fa[y][i])        {            x=fa[x][i];            y=fa[y][i];        }    }    return fa[x][0];}int solve(int u){    if( s.empty() ) return 0 ;    int x , y ;    set
      
       ::iterator iter;    iter = s.upper_bound(u) ;    if( iter == s.end() || iter == s.begin() )    {        x = be[ *s.begin() ] ;        y = be[ *s.rbegin()] ;    }    else    {        x = be[*iter] ;        iter-- ;        y = be[*iter] ;    }    u = be[u] ;    /*    cout<<"****"<
      
     
    
   

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