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  复卷积给H(w)带来过冲积波，所以加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点:

1.Hd(w)在截止频率的间断点变成了连续的曲线，使得H(w)出现了一个过渡带，它的宽度等于窗函数的主瓣的宽度。由此可见，如果窗函数的主瓣越宽，过渡带就越宽。2.由于窗函数旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度.旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带的波动就越大，换句话说，阻带的衰减减小。而波动的多少，取决于旁瓣的多少。

3.增加窗函数的长度，只能减少窗函数的幅度频率特性w(w)的主瓣宽度，而不能减少主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状。换句话说，增加截取函数的长度N只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动程度。

       随着N的加大，振荡变密，主瓣变窄；主瓣与旁瓣的幅度亦有所加大，但主 瓣与旁瓣的相对比例不变（吉布斯现象）。

 为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函数的形状来改善滤波器的频率特性，而窗函数的选择原则是:

a.具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度。b.旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻带的衰减。c 主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。通常上述的几点难以同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然能够得到比较陡峭的幅度频率响应，但是通带和阻带的波动明显增加;当选用比较小的旁瓣幅度时，虽然能够得到比较平坦和匀滑的幅度频率响应，但是过渡带将加宽。因此，实际中选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣的宽度达到一定要求的条件下，适当地牺牲主瓣的宽度来换取旁瓣的波动减小。

以上是从幅度频率特性设计方面对窗函数提出的要求，实际中设计FIR滤波器往往要求是线性相位的，因此要求w (n)满足线性相位的条件，即要求w(n)满足：W(n)=W (N一1一n)

 

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