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灰色关联分析法
利用灰色关联分析的九个步骤:
1.根据分析目的确定分析指标体系,收集分析数据。
设n个数据序列形成如下矩阵:
其中m为指标的个数,
2.确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标准,可以以各指标的最优值(或最劣值)构成参考数据列,也可根据评价目的选择其它参照值.记作
3.对指标数据进行无量纲化
由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理。常用的无量纲化方法有均值化法(见(12-3)式)、初值化法(见(12-4)式)和 变换等.
无量纲化后的数据序列形成如下矩阵:
4.逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值
即 ( , , n为被评价对象的个数).
5. 确定与
6.计算关联系数
由(12-5)式,分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数.
其中 ρ为分辨系数,0<ρ<1。若ρ越小,关联系数间差异越大,区分能力越强。通常ρ取0.5
当用各指标的最优值 (或最劣值),构成参考数据列计算关联系数时,也可用改进的更为简便的计算方法:
改进后的方法不仅可以省略第三步,使计算简便,而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响.
7.计算关联序
对各评价对象(比较序列)分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值,以反映各评价对象与参考序列的关联关系,并称其为关联序,记为:
8.如果各指标在综合评价中所起的作用不同,可对关联系数求加权平均值即
9.依据各观察对象的关联序,得出分析结果.
应用举例:利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合分析
1.分析指标包括:专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤.
2.对原始数据经处理后得到以下数值,见下表
3.确定参考数据列:
4.计算 , 见下表
5.求最值
6.依据(12-5)式,ρ取0.5计算,得
同理得出其它各值,见下表
7.分别计算每个人各指标关联系数的均值(关联序):
8.如果不考虑各指标权重(认为各指标同等重要),六个被评价对象由好到劣依次为1号,5号,3号,6号,2号,4号.
即
参考代码:基于MATLAB 2016b编程
clc,clearload x.txt %把原始数据存放在纯文本文件 x.txt 中,其中把数据的"替换替换成.for i=1:15 x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据endfor i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据enddata=x;n=size(data,2); %求矩阵的列数,即观测时刻的个数ck=data(1,:); %提出参考数列bj=data(2:end,:); %提出比较数列m2=size(bj,1); %求比较数列的个数for j=1:m2 t(j,:)=bj(j,:)-ck;endmn=min(min(abs(t'))); %求最小差mx=max(max(abs(t'))); %求最大差rho=0.5; %分辨系数设置ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求关联系数r=sum(ksi')/n %求关联度[rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行排序
运行结果的r为各指标和成绩的关联度,rind即为各指标和成绩的关联度大小排序的结果。在使用本程序的时候,只需要把数据换成自己自己的数据,以及把循环次数改一下即可。
参考资料:
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转载地址:https://xinzhe.blog.csdn.net/article/details/86630861 如侵犯您的版权,请留言回复原文章的地址,我们会给您删除此文章,给您带来不便请您谅解!