树的前序遍历、中序遍历、后序遍历详解
发布日期:2021-11-04 11:54:22 浏览次数:0 分类:技术文章

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一、前序遍历

图1

对于当前节点,先输出该节点,然后输出他的左孩子,最后输出他的右孩子。以上图为例,递归的过程如下:
(1):输出 1,接着左孩子;
(2):输出 2,接着左孩子;
(3):输出 4,左孩子为空,再接着右孩子;
(4):输出 6,左孩子为空,再接着右孩子;
(5):输出 7,左右孩子都为空,此时 2 的左子树全部输出,2 的右子树为空,此时 1 的左子树全部输出,接着 1 的右子树;
(6):输出 3,接着左孩子;
(7):输出 5,左右孩子为空,此时 3 的左子树全部输出,3 的右子树为空,至此 1 的右子树全部输出,结束。

 

二、中序遍历

对于当前结点,先输出它的左孩子,然后输出该结点,最后输出它的右孩子。以上图为例:
(1):1-->2-->4,4 的左孩子为空,输出 4,接着右孩子;
(2):6 的左孩子为空,输出 6,接着右孩子;
(3):7 的左孩子为空,输出 7,右孩子也为空,此时 2 的左子树全部输出,输出 2,2 的右孩子为空,此时 1 的左子树全部输出,输出 1,接着 1 的右孩子;
(4):3-->5,5 左孩子为空,输出 5,右孩子也为空,此时 3 的左子树全部输出,而 3 的右孩子为空,至此 1 的右子树全部输出,结束。

 

三、后序遍历

对于当前结点,先输出它的左孩子,然后输出它的右孩子,最后输出该结点。依旧以上图为例:
(1):1->2->4->6->7,7 无左孩子,也无右孩子,输出 7,此时 6 无左孩子,而 6 的右子树也全部输出,输出 6,此时 4 无左子树,而 4 的右子树全部输出,输出 4,此时 2 的左子树全部输出,且 2 无右子树,输出 2,此时 1 的左子树全部输出,接着转向右子树;
(2):3->5,5 无左孩子,也无右孩子,输出 5,此时 3 的左子树全部输出,且 3 无右孩子,输出 3,此时 1 的右子树全部输出,输出 1,结束。

 

四、根据前序遍历中序遍历推导树的结构

已知:
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
求后序遍历
首先,要先画出这棵二叉树,怎么画呢?根据上面说的我们一步一步来……
1). 先看前序遍历,前序遍历第一个一定是根节点,那么我们可以知道,这棵树的根节点是G,接着,我们看中序遍历中,根节点一定是在中间访问的,那么既然知道了G是根节点,则在中序遍历中找到G的位置,G的左边一定就是这棵树的左子树,G的右边就是这棵树的右子树了。
2). 我们根据第一步的分析,大致应该知道左子树节点有:ADEF,右子树的节点有:HMZ。同时,这个也分别是左子树和右子树的中序遍历的序列。
3). 在前序遍历遍历完根节点后,接着执行前序遍历左子树,注意,是前序遍历,什么意思?就是把左子树当成一棵独立的树,执行前序遍历,同样先访问左子树的根,由此可以得到,左子树的根是D,第2步我们已经知道左子树是ADEF了,那么在这一步得到左子树的根是D,请看第4步。
4). 从第2步得到的中序遍历的节点序列中,找到D,发现D左边只有一个A,说明D的左子树只有一个叶子节点,D的右边呢?我们可以得到D的右子树有EF,再看前序遍历的序列,发现F在前,也就是说,F是先前序遍历访问的,则得到E是F的左子树,只有一个叶子节点。
5). 到这里,我们可以得到这棵树的根节点和左子树的结构了。如下图:

6). 接着看右子树,在第2步的右子树中序遍历序列中,右子树是HMZ三个节点,那么先看前序遍历的序列,先出现的是M,那么M就是右子树的根节点,刚好,HZ在M的左右,分别是它的左子树和右子树,因此,右子树的结构就出来了:

 

7). 到这里,我们可以得到整棵树的结构:

 

五、根据树的中序遍历后序遍历推导树的结构

中序遍历:ADEFGHMZ
后序遍历:AEFDHZMG

1). 根据后序遍历的特点(左右中),根节点在结尾,确定G是根节点。根据中序遍历的特点(左中右),确定ADEF组成左子树,HMZ组成右子树。

2). 分析左子树。ADEF这四个元素在后序遍历(左右中)中的顺序是AEFD,在中序遍历(左中右)中的顺序是ADEF。根据后序遍历(左右中)的特点确定D是左子树的节点,根据中序遍历(左中右)的特点发现A在D前面,所以A是左子树的左叶子,EF则是左子树的右分枝。
EF在后序(左右中)和中序(左中右)的相对位置是一样的,所以EF关系是左右或者左中,排除左右关系(缺乏节点),所以EF关系是左中。
到此得出左子树的形状

 

3). 分析右子树。HMZ这三个元素在中序遍历(左中右)的顺序是HMZ,在后序遍历(左右中)的顺序是HZM。根据后序遍历(左右中)的特点,M在尾部,即M是右子树的节点。再根据中序遍历(左中右)的特点,确定H(M的前面)是右子树的左叶子,Z(M的后面)是右子树的右叶子。

所以右子树的形状

4). 最后得出整棵树的形状

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关于作者

    白红宇是个全栈工程师,前端vue,小程序,app开发到后端框架设计,数据库设计,环境部署上线运维。

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