《离散数学及其应用》第七章 第一节
发布日期:2021-11-07 18:53:29 浏览次数:1 分类:技术文章

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//持续更新中

chaper71.h

#pragma once//组合函数 计算 C(n,m)//从m个数据集中无序的选择n个样本的方法数__int64 Combination(int n, int m);//排列函数 计算A(n,m)//从m个数据集中有序的选择n个样本的方法数__int64 Permutation(int n, int m);

chapter72.cpp

#include "chapter71.h"__int64 Combination(int n, int m){	if (n<0||m<0)	{		return 0;	}	if (n>m)	{		return 0;	}	//分母的值	__int64 Deno = 1;	//分子的值	__int64 Mole = 1;	for (int i=1;i<=n;++i)	{		Deno *= i;		Mole *= (m - i+1);	}	return Mole/Deno;}__int64 Permutation(int n, int m){	if (n < 0 || m < 0)	{		return 0;	}	if (n > m)	{		return 0;	}	__int64 iRet = 1;	for (int i=0;i

exercise71.h

#include "chapter71.h"#include 
//exercise 1//题目:从一副牌中选出1张A的概率是多少?//解析://样本空间:52中牌中选择一张的牌的方法数为52//事件:选择一个A的方法数为4inline double Fun1(){ return (double)4 / 52;}//exercise 2//题目:掷筛子时出现6点的概率是多少?//解析://样本空间:掷一个筛子的方法数为6//事件:出现6点的方法数为1inline double Func2(){ return (double)1 / 6;}//exercise 3//题目:从前100个正整数中随机选出1个奇数的概率是多少?//解析://样本空间:100个正整数的方法数为100//事件:100个正整数中奇数的个数为50inline double Func3(){ return (double)50 / 100;}//exercise 4//题目:从一年(366)中随机选出1天在4月的概率是多少?//解析://样本空间:366天的方法数为366//事件:366中选择30天的4月份,方法数为30inline double Func4(){ return (double)30 / 366;}//exercise 5//题目:当掷2个骰子时,其点数之和是偶数的概率是多少?//解析:点数之不是奇数就是偶数,所以概率为1/2inline double Func5(){ return (double)1 / 2;}//exercise 6//题目:从一副牌中选1张牌是A或者红心的概率是多少?//解析://样本空间:一副牌选择一张的方法数为52//事件:P(U+V)=P(U)+P(V)-P(U^V)//选择A的方法数为4//选择红心的方法数为13//同时选择A,并且选择红心的方法数为1inline double Func6(){ return (double)(4 + 13 - 1) / 52;}//exercise 7//题目:掷6个硬币,全部头像向上的概率是多少//解析://样本空间:掷硬币的方法数为2^6=64//事件:全部出现头像向上的方法数为1inline double Func7(){ return (double)1 / 64;}//exercise 8//题目:一手扑克牌有5张,其中包含红心A的概率是多少?//解析://样本空间:一副牌选择5张的方法数为C(5,32)//事件:一个包含红心A,那么其余的牌的可以任意的选择,所以方法数为C(4,51)inline double Func8(){ return (double)Combination(4, 51) / Combination(5, 52);}//exercise 9//题目:一手扑克牌有5张,其中不包含红心Q的概率是多少?//解析://样本空间:一副牌选择5张的方法数为C(5,52)//事件:不包含红心Q,也就是在其余的51中选择5张inline double Fun9(){ return (double)Combination(5, 51) / Combination(5, 52);}//exercise 10//题目:一手扑克牌有5张,其中包含方块2和黑桃3的概率是多少?//解析://样本空间:一幅牌选择5张的方法数为C(5,52)//事件:包含方块2和黑桃3,那么在其余的50张牌中选择3张C(3,50)inline double Func10(){ return (double)Combination(3, 50) / Combination(5, 52);}//exercise 11 //题目;一手扑克牌有5张,其中包含方块2、黑桃3、红心6、梅花10和红心K的概率是多少?//样本空间:一副牌选择5章的方法数为C(5,52)//事件:包含方块2,黑桃3、红心6、梅花10和红心K的方法数为1inline double Func11(){ return 1.0 / Combination(5, 52);}//exercise 12//题目:一手扑克牌有5张,其中恰好包含1张A的概率是多少//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:恰好包含1张A的方法数为:选择一张A的方法数为C(1,4),其余的不为A的方法数为C(4,48);inline double Func12(){ return (double)Combination(1, 4)*Combination(4, 48) / Combination(5, 52);}//exercise 13//题目:一手扑克牌有5张,其中至少包含一张A的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:至少包含1张A的方法为 1-全部不包含A的方法数。全部不包含A的方法数为C(5,48)inline double Func13(){ return 1 - (double)Combination(5, 48) / Combination(5, 52);}//exercixe 14//题目:一首扑克牌有5张,其中包含5类不同牌的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:5类不同牌的方法数://在13种类中选择5中的方法数为C(5,13)//每个种类的都有4中选择方案inline double Func14(){ return pow(4, 5)*Combination(5, 13) / Combination(5, 52);}//exercise 15//题目:一手扑克牌有5张,其中包含2个对子(两张牌花色不同单类相同)的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:两幅对子的方法数:选择两个对子C(2,13),每个对子的的方法数C(2,4)*C(2,4),其余的在C(1,44)inline double Func15(){ return (double)Combination(2, 13)*Combination(2, 4)*Combination(2, 4)*Combination(1, 44) / Combination(5, 52);}//exercise 16//题目:一手扑克牌有5张,其中包含一手同花顺,即五种牌的花色相同的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:包含一手同花顺的方法数,每种花色的方法数为C(5,13),每种花色的方法数为C(1,4)inline double Func16(){ return (double)Combination(5, 13)*Combination(1, 4) / Combination(5, 52);}//exercise 17//题目:一手扑克牌有5张,其中包含一个顺子,即5张牌的花色相同的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:包含顺子的方法数为:每种花色的顺子的方法数为(1~5)~(10~1),每种花色的都有4中选择方法pow(4,5)inline double Func17(){ return pow(4, 5) * 10 / Combination(5, 52);}//exercise 18//题目:一手扑克牌有5张,其中包含一个同花顺子,即5张牌的类是连续的且是同一花色概率是多少?//样本空间:一幅牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:包含同花顺子的方法数为:每种花色的顺子的方法数为(1~5)~(10~1)即一共10种,每种花色的方法数为C(1,4)inline double Func18(){ return (double)Combination(1, 4) * 10 / Combination(5, 52);}//exercise 19//题目:一手扑克牌有5张,其中包含5张不同类的牌且不包含一个同花顺或一个顺子的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:五种不同类的方法数为:C(5,13)*pow(4,5) - 顺子的方法数: pow(4,5)*10 - 同花的方法数:4*C(5,13) + C(1,4)*10inline double Func19(){ return (pow(4, 5)*Combination(5, 13) - pow(4, 5) * 10 - 4 * Combination(5, 13) + Combination(1, 4) * 10) / Combination(5, 52);}//exercise 20//题目:一首扑克牌有5张,其中包含同一花色的10.J,Q,K,A的概率是多少?//样本空间:一副牌中选择5张的方法数为C(5,52)//事件:同一花色的10~A的方法数为4inline double Fun20(){ return (double)4 / Combination(5, 52);}//exercise 21//题目:一个骰子掷6次都不出现偶数点的概率是多少?//解析:掷一次骰子的不出现偶数的概率是1/2,那么全部不出现偶数的概率是pow(1/2,6)inline double Func21(){ return pow(0.5, 6);}//exercise 22//题目:随机选取一个不超过100的正整数,能够被3整数的概率是多少?//样本空间:100的正整数选择一个数的方法数为100//事件:能够被3整除的方法数为:100/3 = 33inline double Func22(){ return double(33) / 100;}//exercise 23//题目:随机选取一个不超过100的正整数,能够被5或者7整除的概率是多少?//样本空间:100个正整数选择一个数的方法数为100//事件:能够被5整除的方法数为:100/5=20 + 能够被7整数的方法数为100/7 = 14 - 能够同时被5和7整除的方法数为:100/35 = 2inline double Func23(){ return (double)(20 + 14 - 2) / 100;}//exercise 24//题目:求从不超过下述正整数中选中6个整数来赢彩票的概率。这里不考选择整数的顺序//a) 30 b) 36 c)42 d)48//样本空间:m个正整数的选择6整数的方法数C(6,m)inline double Func24(int m){ return 1.0 / Combination(6, m);}//exercise 25//题目:求从不超过下述正整数选中6个整数来赢彩票的概率,这里不考虑选择整数的顺序//a)50 b)52 c)56 d)60inline double Func25(int m){ return 1.0 / Combination(6, m);}//exercise 26//题目:求从不超过下述正整数中选6个都不中的概率是多少,这里不考虑选择整数的顺序//分析://a)40 b)48 c)56 d)64 inline double Func26(int m){ return (double)Combination(6, m - 6) / Combination(6, m);}//exercise 27//题目:求从不超过下述正整数中选6个整数,并且恰好选中一个概率,这里不考虑选择整数的顺序//分析://a) 40 b)48 c)56 d)64//样本空间;从m中选择6个整数的方法数为:C(6,m)//事件:从正确数中选择一个正确的方法数为C(1,6).其余的从错误中选择C(5,m-6)inline double Func27(int m){ return (double)Combination(1, 6)*Combination(5, m - 6) / Combination(6, m);}//exercise 28//题目:美国宾夕法尼亚超级彩票的玩法是,买彩票的人要从前80个正整数中选出7个数。如果7个数是在由宾夕法尼亚彩票委员会选出的11个数中的6就能赢大奖,那么一个人赢大奖的概率是多少?//解析://样本空间:80个正整数选择7个数的方法数为C(7,80)//事件:11个数中6个的方法数为:C(6,11)*C(1,74)//这个题的答案有问题,源答案的为C(7,11)/C(7,80)inline double Func28(){ return (double)Combination(6, 11)*Combination(1, 74) / Combination(7, 80);}//exercise 29//题目:在一种彩票中,如果彩票的人选中的8个数正是计算机从不超过100的正整数中选出的数就能中奖,请问中彩的概率是多少?inline double Func29(){ return 1.0 / Combination(8, 100);}//exercise 30//题目:由计算机从1到40之间(包括1和40在内)选出6个数,如果某人选中的其中的5个(但不是6个)数就能获奖。那么获奖的概率是多少?//样本空间:从40个数中选出6个方法数为C(6,40)//事件:恰好选中其中的5的方法数为:C(5,6)*C(1,34)inline double Func30(){ return (double)Combination(5, 6)*Combination(1, 34) / Combination(6, 40);}//exercise 31//题目:假设100个人进入决赛并且随机选择不同的人作为一等奖、二等奖和三等奖的获奖者。如果米切尔是进入决赛的人之一,她中奖的概率是多少?inline double Func31(){ return 3.0 / 100;}//exercise 32//题目:假设100个人进入决赛的并且随机选择不同的人作为一等奖、二等奖和三等奖的获奖者。如果库玛、加纳四、彼得是进入决赛的人,他们每个人都赢的一个奖项的概率是多少?//解析:相当于从100个人中选中这三个人的概率是多少?inline double Func32(){ return (double)1.0 / Combination(3, 100);}//exercise 33//题目:在一次绘画比赛中,200个人进入决赛,在下述条件下,艾比、巴里、希尔塞牙分别赢的一等奖、二等奖、三等奖的概率是多少?//a) 如果每个人至多得一个奖//解析:相当于在200个人中有选择性的选择3个人inline double Func33_a(){ return 1.0 / Permutation(3, 200);}//b)如果允许一个人得多个奖//解析:每个人获奖的概率是1/200,三个都同时获奖的概率是pow(1/200,3)inline double Func33_b(){ return 1.0 / 8000000;}//exercise 34//题目:在一次绘画比赛中,50个人进入决赛,在下述条件下,卜、考林、杰夫、落海你分别赢得一等奖、二等奖、三等奖和四等奖的概率是多少?//a)如果每个人至多得一个奖//解析:相当与在50个人中有选择性的选择4个人inline double Func34_a(){ return 1.0 / Permutation(4, 50);}//b)如果允许一个人得到多个奖//解析:每个获奖的概率是1/50,那么四个人分别获奖的概率是pow(1/50,4)inline double Func34_b(){ return 1.0 / pow(1 / 50, 4);}//exercise 35//题目:在轮盘赌中,旋转一个有38个数的轮盘,其中18个数是红的,18个数是黑的,另外两个既不红也不是黑的数是0和00.当轮盘转动的时候,它到达任何特定数字的概率是1/38//a)轮盘落到1个红色的概率是多少?//分析:一共38个数,方法数为38,红色数为18个inline double Func35_a(){ return 18.0 / 38;}//b)轮盘两次落到某列上的同一个黑数的概率是多少?//分析:第一个落到一个黑数概率是18/38 第二次落到特定的黑数的概率是1/38//有问题:原答案为81/361 即 (18/38)*(18*38) 这个概率不是两次都落到黑数的概率inline double Func35_b(){ return 18.0 / (38 * 38);}//c)轮盘落到0或者00的概率是多少?//分析:inline double Func35_c(){ return 2.0 / 38;}//d)轮盘旋转5次,5次都不到0或者00的概率是多少//分析:每次不落到0或者00的概率是36/38inline double Func35_d(){ return pow(36.0 / 38, 5);}//e)某次转动轮盘,落到1~6之间(包含1和6在内)的某个数字,但下次转动轮盘却不落到这些数字之间的概率是多少?//分析:第一次转到这个数范围的概率是6/38,第二次不落到这些数的概率是32/38inline double Func35_e(){ return (double)(6 * 32) / (38 * 38);}//exercise 36//题目:掷2个骰子总点数为8或者3个骰子总点数为8,哪种可能性更大?//分析:掷2个骰子方法数为6*6//点数为8的方法数为 (2,6)(3,5)~(6,2) 一共五种inline double Func36_2(){ return 5.0 / 36;}//分析:掷3个骰子的方法数为6*6*6 方法数//点数为8的方法数为://当第一个为1的时候(1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,4,3)、(1,5,2)、(1,6,1)一共六种//当第一个为2的时候 (2,1,5)(2,2,4)、(2,3,3)、(2,4,2)、(2,5,1) 一共五种//当第一个为3的时候(3,1,4),(3,2,3)、(3,3,2),(3,4,1)一共四种//…………//当第一个为6的时候(6,1,1)inline double Func36_3(){ return (double)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / (6 * 6 * 6);}//ercise 37//题目:掷两个筛子总点数为9或者掷骰子总点数为9,哪种可能性更大?//分析:掷2个筛子的方法数为6*6//点数为9的方法数为:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)inline double Func37_2(){ return 4.0 / (6 * 6);}//分析:掷3个骰子的方法数为6*6*6//点数为9的方法数为://当第一个为1 的时候(1,2,6)、(1,3,5)、(1,4,4)、(1,5,3)、(1,6,2) 一共五种//当第一个为2的时候(2,1,6)、(2,2,5)、(2,3,4)、(2,4,3)、(2,5,2)、(2,6,1) 一共六种//当第一个为3的时候(3,1,5)、(3,2,4)、(3,3,3)、(3,4,2)、(3,5,1)、一共五种//当第一个为4的时候(4,1,4)、(4,2,3)、(4,3,2)、(4,4,1)一共四种//当第一个为5的时候(5,1,3)、(5,2,2)、(5,3,1) 一共三种//当第一个为6的时候(6,1,2)、(6,2,1) 一共两种inline double Func37_3(){ return (double)(5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2) / (6 * 6 * 6);}//exercise 38//题目: 设E1和E2是两个事件,如果P(E1^E2)=P(E1)^P(E2),就称E1和E2是独立的。如果把一枚硬币抛掷3次时所有可能的结果构成一个集合,把这个集合的子集看做事件,确定下面的每一对事件是否独立。//a)E1第一次硬币头像朝下;E2:第二次硬币头像朝上inline double Func38_a_1(){ return 1.0 / 2;}inline double Func38_a_2(){ return 1.0 / 2;}inline double Func38_a_12(){ return 1.0 / 4;}//所以两个是相互独立的//b)E1第一次硬币头像向下,E2:在连续3次中有两次单不是3次头像向上inline double Func38_b_1(){ return 1.0 / 2;}inline double Func38_b_2(){ return 2.0 / 8;}inline double Func38_b_12(){ return 1.0 / 8;}//c)E1第二次硬币头像向下;E2:在连续3此中有两次但不是3次头像向上。inline double Func38_c_1(){ return 1.0 / 2;}inline double Func38_c_2(){ return 1.0 / 4;}inline double Func38_c_12(){ return 0.0;}

 

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