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(并没有整理多少)

概念

标量：一个只用大小描述的物理量。

矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 。 场：确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。 等值面：标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。 如果两个不为零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 正交 。 标量场的梯度是一标量 场，表示某一点处标量场的 变化率。 方向导数表示场沿某方向的空间变化率 梯度描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向 电荷 是产生电场的源， 电流 是产生磁场的源。 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。 电介质的分子分为 无极 分子和 有极 分子。 在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋 于电场方向，这种现象称为电介质的 极化 无极分子的极化称为 位移 极化，有极分子的极化称为 取向 极化

判断

• 单位矢量是常矢量。(错)

矢量的模和方向都不随空间坐标变化而变化的矢量为常矢量。单位矢量是指模等于1的向量。

• 标量场的等值面可以相交。(错)

同一个点不可能有两个物理量

• 矢量叉乘满足交换律(错)

• 矢量点乘满足结合律(错)

如我们所知，点乘是投影，

所以不满足结合律

• 静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分为零(对)

重要公式定理

几个重要计算

1.$e_A=\frac{A}{|A|}$ 2.$|A-B|$注意是模 3.$A\cdot B$点乘后是个值(标量) 4.$cos{\theta }_{AB}=\frac{A\cdot B}{|A||B|}$,${\theta }_{AB}=co{s}^{-1}\frac{A\cdot B}{|A||B|}$ 5.A在B上的分量 $A_B=|A|cos{\theta }_{AB}=\frac{A\cdot B}{|B|}$ 6.叉积 叉积计算公式 注意:中间一个值做矩阵时要带符号

• 距离矢量：用末点减初点得到的矢量
• 点乘即投影，如求某矢量在x上的分量，就将该矢量点乘$e_x$即可
• 求某矢量与x，y，z的夹角，用

将A替换成某矢量，B替换成$e_x$，$e_y$，$e_z$即可

补充公式:

第一第二都是分配律 第三是转换 第四个可以记忆成先将B单独拿出来，中间量B为正，其余两个任意组合

• 坐标系转换

三个坐标系的转换画个图就知道了

直角(x,y,z) 圆柱($\rho ,\varphi ,z$) 球($r,\theta ,\varphi$) 圆柱和球里的$\varphi$是一样的，都是xy平面的偏角，$\theta$是俯仰角 `

• 方向余弦

即矢量与x，y，z的夹角

• 梯度是最大变化率方向
  梯度求解公式，哈密顿算子和标量函数结合
  
  

求某一方向的方向导数，先算出标量场的梯度，然后点乘该方向单位矢量，即在该方向上的投影。

• 散度的物理意义是单位闭合面内通过的矢量
  
  求解方式就是点乘
  
• 旋度的物理意义是旋涡源密度矢量
  
  求解方式:叉积
  
• 求解过程中会涉及到坐标的转换(重要！)

几个重要公式，散度定理，斯托克斯定理，格林公式要看一下，不过估计考不到 真是课堂造航母，考试拧螺丝

第二章

几个重要定理 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力: $$F_{12}=e_R\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^2}=\frac{q_1{q}_2{R}_{12}}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^3}$$

静电场的散度（微分形式）：

$\nabla \cdot E(r)=\frac{\rho (r)}{{\epsilon }_0}$(推导见书P43) 静电场的高斯定理(积分形式)： ${\oint }_{S}E(r)\cdot dS=\frac{1}{{\epsilon }_0}{\int }_V\rho (r)dV$

高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。

静电场的旋度（微分形式）：

$\nabla \times E(r)=0$ 静电场的环路定理(积分形式)： ${\int }_{c}E(r)\cdot dl=0$ 环路定理表明:静电场是无旋场，是保守场，电场力做功和路径无关

实验表明，真空中的载流回路C1对 载流回路C2的作用力

$F_{12}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{C_2}{\int }_{C_1}\frac{I_{2}d{l}_2\times (I_{1}d{l}_1\times R_{12})}{R_{12}^3}$

恒定场的散度(微分形式)：

$\nabla \cdot B(r)=0$ 磁通连续性原理(积分形式): ${\int }_{S}B(r)\cdot dS=0$

磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和终点的闭合曲线

恒定磁场的旋度(微分形式):

$\nabla \times B(r)={\mu }_{0}J(r)$ 安培环路定理(积分形式): ${\oint }_{C}B(r)\cdot dl={\mu }_0{\int }_{S}J(r)\cdot dS={\mu }_{0}I$ 安培环路定理表明:恒定磁场是有旋场，是非保守场，电流是磁场的漩涡源

电流连续性方程

积分形式:${\oint }_{S}J\cdot dS=-\frac{dq}{dt}=-\frac{d}{dt}{\int }_V\rho dV$ (流出闭合面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量) 微分形式:$\nabla \cdot J=-\frac{\partial \rho }{\partial t}$

极化强度矢量$$P=x_e{\epsilon }_{0}E$$

任意闭合曲面电位移矢量 D 的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和

$\nabla \cdot D=\rho$ 其积分形式为${\oint }_{S}D\cdot dS={\int }_V\rho dV$

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