【bzoj3142】【HNOI2013】【数列】【数学】
发布日期:2021-11-16 15:38:09 浏览次数:1 分类:技术文章

Description

小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了,他现在想知道这K天的股价有多少种可能

Input

只有一行用空格隔开的四个数:N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000,保证100%的数据M,K,P≤109,N≤1018 。

Output

仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

Sample Input

7 3 2 997

Sample Output

16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能:
{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5}, {2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{2,4,6}, {3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{3,5,7},{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}
题解:
对原序列差分。
那么对于一种确定差分,不同的方案在于首元素。
那么我们统计出所有的差分序列的和,用n*m^(k-1)减一下就是答案。
我们可以单独考虑每一个数,它的贡献就是m^(k-2)*m*(m+1)/2;
所以最后答案就是n*m^(k-1)-(k-1)*m^(k-1)*(m+1)/2
代码:
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;long long n,m,k,p,ans;long long power(long long a,long long b){ long long ans;a%=p; for (ans=1;b;a=a*a%p,b>>=1) if (b&1) ans=ans*a%p; return ans;}int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p); if (k==1) ans=n%p; else ans=(power(m,k-2)*(n%p*m%p-(m*(m+1)/2)%p*(k-1)%p+p)%p)%p; cout<<ans<<endl;}


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关于作者

    白红宇是个全栈工程师,前端vue,小程序,app开发到后端框架设计,数据库设计,环境部署上线运维。

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