【bzoj1096】【ZJOI2007】【仓库建设】【斜率优化dp】
发布日期:2021-11-16 15:38:15
浏览次数:13
分类:技术文章
本文共 1745 字,大约阅读时间需要 5 分钟。
Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据: 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0); 工厂i目前已有成品数量Pi; 在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。 Input 第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。 Output 仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。 Sample Input 3 0 5 10 5 3 100 9 6 10 Sample Output 32 HINT 在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。 【数据规模】 对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 题解: 设f(i)表示前i个工厂,并且在第i个工厂建仓库的最小费用。 设s(i)为第i个工厂到第1个工厂的距离. a(i)为工厂i的货物数量。 c(i)为在工厂i建造仓库的费用。 则 f(i)=min(f(i),f(j)+∑k=j+1i(s(i)−s(k))∗a(k)+c(i)
f(i)=min(f(i),f(j)+s(i)∗∑k=j+1ia(k)−∑k=j+1is(k)∗a(k)+c(i))
预处理a(i)和a(i)*s(i)的前缀和.可以做到O( n2 )。 代入前缀和的式子显然可以斜率优化。 维护一个下凸壳即可。 时间复杂度O( n <script type="math/tex" id="MathJax-Element-555">n</script>); 代码: #include#include #include #define N 1000010using namespace std;int q[N],n,l,r;long long s[N],a[N],p[N],sp[N],c[N],f[N];long long G(int a,int b){ return f[b]-f[a]+sp[b]-sp[a];}long long S(int a,int b){ return p[b]-p[a];}double work(int a,int b){ return G(a,b)*1.0/S(a,b)*1.0;}int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&s[i],&a[i],&c[i]); for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]+a[i]; for (int i=1;i<=n;i++) sp[i]=sp[i-1]+s[i]*a[i]; for (int i=1;i<=n;i++){ while (l work(q[r],i)) r--; q[++r]=i; } cout<<
转载地址:https://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/50965693 如侵犯您的版权,请留言回复原文章的地址,我们会给您删除此文章,给您带来不便请您谅解!
发表评论
最新留言
第一次来,支持一个
[***.219.124.196]2024年04月05日 15时47分07秒
关于作者
喝酒易醉,品茶养心,人生如梦,品茶悟道,何以解忧?唯有杜康!
-- 愿君每日到此一游!
推荐文章
UGUI的Text描边Outline拓展
2019-04-27
游戏性能指标参考,游戏质量白皮书下载
2019-04-27
游戏帧同步学习笔记
2019-04-27
Mac苹果电脑分辨率不够用,安装SwitchResX这个软件完美解决
2019-04-27
iOS Info.plist知多少
2019-04-27
XCode9之后命令打包需要使用OptionExport.plist
2019-04-27
关于iOS XCode的entitlements文件
2019-04-27
Airtest自动化测试神器,教你实现Unity自动化测试
2019-04-27
模拟器连接端口汇总和常用ADB命令
2019-04-27
ShaderGraph使用教程与各种特效案例:Unity2020(持续更新)
2019-04-27
Unity爆炸、闪电、火焰、雷雨特效Demo
2019-04-27
使用python登录和访问Confluence
2019-04-27
Unity2020中使用MemoryProfile卡死和报错的问题
2019-04-27
Unity中加载Texture2D不断消耗内存的问题
2019-04-27
手把手教你使用Unity制作一个飞机喷射火焰尾气的粒子效果
2019-04-27
gitee使用教程,创建项目仓库并上传代码
2019-04-27
Unity3D 上传日志
2019-04-27