VIJOS 1362 树网的核
发布日期:2022-02-05 18:27:32 浏览次数:20 分类:技术文章

本文共 1809 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即

ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}

任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

img

格式

输入格式

包含n行:

第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的,不必检验。

输出格式

只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

样例

样例输入

5 21 2 52 3 22 4 42 5 3

样例输出

5

限制

1s

提示

40%的数据满足:5<=n<=15

70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000

这个题比较麻烦吧 写了一天才过。。。

一开始想的是 找出直径终点向两边扩展。。。

甚至都想到了二分答案验证。。。。。。。。。

好习惯 。。。

其实呢 它只能选直径上的一段

是什么意思?就是必须是一段 在直径上  可以理解成一条直径上的一段

多条直径 可以只处理一条

因为S只能在一条直径上 不能分叉。。

然后两边dfs/bfs找直径都会。。。

在直径上的点找出非直径点到它的最远距离

枚举树上不超过S的一段 看看到这一段上最远距离的点即为偏心距

都找一遍 取最小值就好了。。。

也可以用floyd处理树上每两个点之间的距离 不过是N^3的复杂度 加强版无法通过

此题有个加强版

见BZOJ  1999

#include
#include
#include
#include
using namespace std;const int lim=500005;const int inf=999999999;int m,n,len;struct self{int x,y,w;}s[lim*2];int first[lim*2],nxt[lim*2];int root,son;int a,b,c,d[lim];bool flag[lim];int pre[lim];bool inside[lim],p;int ans=inf;int dfs(int i,int dis){ d[i]=dis; flag[i]=1; int ret=i; for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e]) if(!flag[s[e].y]) { pre[s[e].y]=e; int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w); if(d[ret]

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