VIJOS 1737 选择客栈
发布日期:2022-02-05 18:27:33 浏览次数:2 分类:技术文章

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描述

丽江河边有n家很有特色的客栈,客栈按照其位置顺序从1到n编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰(总共k种,用整数0~ k-1表示),且每家客栈都设有一家咖啡店,每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游,他们喜欢相同的色调,又想尝试两个不同的客栈,因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上,他们打算选择一家咖啡店喝咖啡,要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间(包括他们住的客栈),且咖啡店的最低消费不超过p。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案,保证晚上可以找到一家最低消费不超过p元的咖啡店小聚。

格式

输入格式

第一行三个整数n,k,p,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示客栈的个数,色调的数目和能接受的最低消费的最高值;
接下来的n行,第i+1行两个整数,之间用一个空格隔开,分别表示i号客栈的装饰色调和i号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式

输出只有一行,一个整数,表示可选的住宿方案的总数。

样例1

样例输入

5 2 30 51 30 21 41 5

样例输出

3

限制

1s

提示

对于30%的数据,有n≤100;
对于50%的数据,有n≤1,000;
对于100%的数据,有2≤n≤200,000,0<k≤50,0≤p≤100,0≤最低消费≤100。

来源

NOIp2011提高组Day1第二题





N^2肯定要超时的

我们考虑N*K的做法

令s[i].x表示色调 s[i].y表示花费

g[i]表示比i小或等于的可以喝咖啡的第一个店

k[i][j]表示到i为止j色的个数


枚举每一个i 考虑i前的最近咖啡店 咖啡店前和i同色调的都是一种方案

这样下来是On*k的复杂度


#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;const int lim=200022;struct self{int x,y;}s[lim];
      
int g[lim];
  int k[lim][51];
int m,n,w,a,b,c,last,kind,l;long long z;int main(){
freopen("hotel.in","r",stdin);
freopen("hotel.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&m,&n,&w);
for(a=1;a<=m;a++)
{
scanf("%d%d",&s[a].x,&s[a].y);
s[a].x++;
for(b=1;b<=n;b++)k[a][b]=k[a-1][b];
k[a][s[a].x]++;
if(s[a].y<=w)last=a;
g[a]=last;
}
for(a=2;a<=m;a++)
{
kind=s[a].x;
last=g[a];
l=k[last][kind];
if(s[a].y<=w)l--;
z+=l;
}
cout< <
return 0;}





另外还有用二分的做法


1、

s[i]:到i为止最小消费<=p的客栈个数
a[i,j]:颜色为i的客栈序列
t[i]:颜色为i的客栈总数
然后枚举每一种颜色c
再枚举c里A选择的客栈ID
往右二分查找找到第一个客栈j满足s[j]-s[i-1]>0的j,对答案的贡献为t[c]-j+1
时间复杂度O(nlogn)


2、

用list[i,j]表示颜色为i的第j个客栈,也就是将客栈按照颜色紧缩存储。

另用pos[i]表示第i个旅馆在list [color[i]]中的位置。

用线段树/ST算法(推荐)预处理出区间消费的最小值,也就是min{cost[i..j]},易得到 min[k,i]是非增的,注意这是后面二分的关键。

然后枚举第二个人,在list[color[i]]中用二分找到一个j满足 min[j,i]<=P,那么ans=ans+j

因为list[color[i],1..j]中必然都是颜色为color[i],且区间最小值也都<=P。





甚至还有On的做法!


O(n)方法: 

这种方法在时空复杂度,编程复杂度来说都比前面方法来的简单。
我们可以开3个数组:a,b,d。
读入C,V,
a[c]前面以及该点的点中颜色为c的客栈数,b[c]前面以及该点的点中颜色为c且(符合消费或者相差距离不为1)的客栈数,d[c]为 上一个颜色c的客栈编号

 如果到该点最近的符合消费的客栈不小于上一个颜色c的客栈编号(d[c]),就b[c]:=a[c]。

最后记得把总数加上b[c],a[c]+1,更新d[c]:=i; 输出S;



Orz


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[***.191.171.15]2022年08月17日 07时54分04秒

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