VIJOS 1740 聪明的质检员
发布日期:2022-02-05 18:27:33 浏览次数:6 分类:技术文章

本文共 2743 字,大约阅读时间需要 9 分钟。

描述

小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石,从1到n逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是:
1、给定m个区间[Li,Ri];
2、选出一个参数W;
3、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi
Yi = ∑1*∑vj,j∈[Li, Ri]且wj ≥ W,j是矿石编号
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y = ∑Yi,i ∈[1, m]
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

格式

输入格式

第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi 。

接下来的m行,表示区间,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

样例

样例输入

5 3 151 52 53 54 55 51 52 43 3

样例输出

10

限制

1s

提示

样例说明:当W选4的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S相差最小为10。

对于10%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10;
对于30%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 500;
对于50%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 5,000;
对于70%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10,000;
对于100%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 200,000,0 < wi, vi ≤ 10^6,0 < S ≤ 10^12,1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。

来源

NOIp2011提高组Day2第二题




话说一开始求Yi的式子居然看不懂 多亏了样例。。。

我们发现 这个题让求差值最小 而差值具有单调性  随w的减小而增大

我们可以二分w 寻找大于等于且最靠近S的一个检验值和小于且最靠近S的一个检验值 这两个和S的绝对值中取最小值


但是由于S<=10^12让我这个一开始用int读入的孩子哭了   一开始只有30分  还以为二分写挂了。。。。。


以后一定要注意了!!!

因为m和n都开的int 但是要注意  同一行中的数据 也不一定是一个类型的!!!


二分W后 我们如何快速求得检验值sav?

如果枚举每一个区间 再从左到右枚举所有的矿石

因为M可以等于N 而l=1 r=n也是可以的 所以最坏是N^3的节奏。。。


我们可以用前缀和思想  用G[i].x表示1-i中w超过mid的个数 G[i].y表示1-i中w超过mid的sigma V

每次用区间右端点减去 左端点减一 得到这个区间上符合的数量

每一次预处理复杂度On

求检验值复杂度Om

总复杂度是NlogN级别的


#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;int m,n,a,b,c;long long maxv,acstd;struct self{long long x,y;}s[200222],t[200222],g[200222];   //s[i].x==>Wi  s[i].y==>Vi  t[i].x==>sigma j   t[i].y==>sigma Vj  g[i].x==>l g[i].y==>rlong long l,r,mid,ans,z=99999999999999LL;long long sav;void yuchuli(int lim){
        
int a;
for(a=1;a<=m;a++)
{
t[a].x=t[a-1].x;
t[a].y=t[a-1].y;
if(s[a].x>=lim)
{
t[a].x++;
t[a].y+=s[a].y;
}
}}long long jisuan(){
int a;
long long l,r;
long long ret=0;
for(a=1;a<=n;a++)
{
l=t[g[a].y].x-t[g[a].x-1].x;
r=t[g[a].y].y-t[g[a].x-1].y;
ret=ret+(long long)l*r;
}
return ret;}int main(){
scanf("%d%d%lld",&m,&n,&acstd);
for(a=1;a<=m;a++)
{
scanf("%lld%lld",&s[a].x,&s[a].y);
maxv=max(s[a].x,maxv);
}
for(a=1;a<=n;a++)
scanf("%lld%lld",&g[a].x,&g[a].y);
l=0;r=maxv;ans=-1;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
yuchuli(mid);
sav=jisuan();
if(sav
r=mid-1;
else
{
ans=sav;
l=mid+1;
}
}
if(ans!=-1)z=min(z,abs(acstd-ans));
l=0;r=maxv;ans=-1;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
yuchuli(mid);
sav=jisuan();
if(sav
{
ans=sav;
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
if(ans!=-1)z=min(z,abs(acstd-ans));
cout< <
return 0;}



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[***.191.171.21]2022年08月17日 03时56分06秒

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