【转载】概率分布的自由度
发布日期:2022-02-14 23:02:46 浏览次数:30 分类:技术文章

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  • 自由度,通俗的说就是可以自由变动的量的个数
  • 考虑一下卡方分布的来历。如果我们按照这种顺序来排列正态分布,卡方分布, t t t分布, F F F分布,你会发现,正态分布是没有自由度的,但后面两者都有。
  • 卡方分布的来历是对几个服从标准正态分布 N ( 0 , 1 ) N(0, 1) N(0,1)的变量的平方求和。有几个这样的变量,卡方分布的自由度就是几。这是因为我们第一句话就说自由度是可以自由变动的量的个数。
  • t t t分布是由一个标准正态分布和一个卡方分布组合的函数形式构成。它的自由度取决于那个卡方分布的自由度,因为正态分布没有自由度一说。
  • F F F分布是由两个卡方分布构成,因此有两个自由度
  • 有一个比较特殊的是:我姑且把它称之为最后一个变量不能变现象。比如,我们对 ξ − ξ ˉ \xi - \bar{\xi} ξξˉ的平方求和 ∑ ( ξ − ξ ˉ ) 2 \sum{(\xi - \bar{\xi})^2} (ξξˉ)2,你本能觉得自由度是 n n n,其实是 n − 1 n-1 n1.因为你的 x x x的期望 x ˉ \bar{x} xˉ是定的,前面有 n n n个数可以变,但一旦定下来之后,最后一个数就不能变了,因为期望是定的。这整个是样本中产生的,和总体没有关系

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[***.243.131.199]2024年03月13日 13时30分45秒