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• 单因子二水平试验：两个总体的数学期望是否相等的显著性检验（$t$检验法）
• 单因子多水平试验：多个总体的数学期望是否相等的显著性检验（$F$检验法）
  • 基本假设：
    • 正态总体
    • 方差相同
• $F$检验法(方差分析法)：由因子的方差同重复试验的误差项方差之比，建立$F$分布的检验统计量
• • 对于四组样本${\xi }_i$，假定总体${\xi }_i$服从正态分布$N(a_i,\sigma )$，其中$a_i,\sigma$均未知
  • 原假设$H_0:a_1=a_2=a_3=a_4$
  • 离差平方和
    • 总体样本均值：$\bar{\xi }=\frac{{\sum }_{i=1}^r(n_i\times \overline{{\xi }_i})}{n}$
    • 总体样本方差：$S^2=\frac{{\sum }_{i=1}^r{\sum }_{j=1}^{n_i}({\xi }_{ij}-\bar{\xi }{)}^2}{n}$
    • 误差项平方和：$Q_e={\sum }_{i=1}^r(n_i\times S_i^2)$
    • 因子的平方和：$U_1={\sum }_{i=1}^r(n_i\times (\overline{{\xi }_i}-\bar{\xi }{)}^2)$
    • 总离差平方和：$n\times S^2=Q_e+U_1$
  • 建立$F$检验统计量
    • $Q_e$：各总体中样本方差$S_i^2$的线性组合，其中每个$S_i^2$都是${\sigma }^2$的极大似然法估计量，是渐近无偏及渐近优效估计量。反映了重复试验中误差的总大小
    • $U_1$：由各总体的样本均值$\overline{{\xi }_i}$与总体样本均值$\bar{\xi }$之间的差异平方组成。反映了各总体的样本平均之间的差异程度。样本均$\overline{{\xi }_i}$是$a_i$的无偏估计量，且是优效估计量。故，$U_1$在一定程度上可反映原假设$H_0$是否成立
      • 【方差分析法】若$U_1$显著地大于$Q_e$：说明各$\overline{{\xi }_i}$间的差异大小显著地大于重复试验中误差的总大小，则$H_0$可能不成立
        • $r$个相互独立且均服从正态分布$N(a,\sigma )$，故统计量$\frac{U_1/(r-1)}{Q_e/(n-r)}\sim F_{(r-1,n-r)}$可作为判断$H_0$是否成立的检验统计量
        • $F$检验统计量的观察值$F_{(r-1,n-r)}$大于$F_{(r-1,n-r)}(\alpha )$，则在显著性水平$\alpha$下否定$H_0$。实际工作中称之为以$1-\alpha$的把握认为这个因子对试验指标的影响是显著
    • 方差分析表

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