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给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输入：coins = [2], amount = 3

输入：coins = [1], amount = 0

输入：coins = [1], amount = 1

输入：coins = [1], amount = 2

1.首先想到的就是递归，可以通过例子，但是提交后显示栈溢出，说明递归的层数过多了，由于硬币1的存在，可能在面对一个很大的目标amount时会导致栈溢出。

class Solution {    int minNum;    public int coinChange(int[] coins, int amount) {        minNum = amount + 1;        coinChange(coins,amount,0,0);        if (minNum > amount) { //此时说明没有找到兑换的方法            return -1;        } else { //找到了兑换的方法            return minNum;        }    }    //递归求解    public void coinChange(int[] coins,int amount,int currentAmount,int currentNum) {        if (currentAmount == amount) {//如果当前amount等于目标aomunt，说明找到了一种兑换方法            minNum = Math.min(minNum,currentNum);            return;        }        if (currentAmount > amount) {//当前amount大于目标amount，直接return            return;        }        for (int i = 0;i < coins.length;i++) {            coinChange(coins,amount,currentAmount + coins[i],currentNum + 1);        }    }}

2.进一步想到完全背包问题，背包里面就是很多零钱，并且可以无限使用，就是说当前取的硬币可以是coins数组中的任意一个硬币。

        动态规划：用一个数组dp[i]表示组成当前值i的最少硬币数量，每一次都可以选择取当前值或

      者不取，即dp[i] = min{dp[i],dp[i-coin] + 1}。

class Solution {    public int coinChange(int[] coins, int amount) {        int max = amount + 1;         int[] dp = new int[amount + 1];//表示amount为i时可以使用的最小硬币数量        Arrays.fill(dp,max);//加上一个最大值        dp[0] = 0;//amout为0，就不需要硬币，即硬笔数为0        for (int i = 1;i <= amount;i++) {            for (int j = 0;j < coins.length;j++) {                if (coins[j] <= i) {//如果当前硬币价值不超过amout，就可以取                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]] + 1);                }            }        }        if (dp[amount] > amount) {//如果最大值大于amount，说明没有找到，返回-1            return -1;        } else {             return dp[amount];        }    }}

题源：

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