本文主要包括以下内容

1. 邻接矩阵实现无向图的BFS与DFS
2. 邻接表实现无向图的BFS与DFS

理论介绍

深度优先搜索介绍

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

广度优先搜索介绍

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为”宽度优先搜索”或”横向优先搜索”，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

邻接矩阵实现无向图的BFS与DFS

/** * C++: 邻接矩阵表示的"无向图(Matrix Undirected Graph)" * * @author skywang * @date 2014/04/19 */#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        using namespace std;#define MAX 100class MatrixUDG {    private:        char mVexs[MAX];    // 顶点集合        int mVexNum;             // 顶点数        int mEdgNum;             // 边数        int mMatrix[MAX][MAX];   // 邻接矩阵    public:        // 创建图(自己输入数据)        MatrixUDG();        // 创建图(用已提供的矩阵)        MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);        ~MatrixUDG();        // 深度优先搜索遍历图        void DFS();        // 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）        void BFS();        // 打印矩阵队列图        void print();    private:        // 读取一个输入字符        char readChar();        // 返回ch在mMatrix矩阵中的位置        int getPosition(char ch);        // 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1        int firstVertex(int v);        // 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1        int nextVertex(int v, int w);        // 深度优先搜索遍历图的递归实现        void DFS(int i, int *visited);};/*  * 创建图(自己输入数据) */MatrixUDG::MatrixUDG(){    char c1, c2;    int i, p1, p2;    // 输入"顶点数"和"边数"    cout << "input vertex number: ";    cin >> mVexNum;    cout << "input edge number: ";    cin >> mEdgNum;    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))    {        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;        return ;    }    // 初始化"顶点"    for (i = 0; i < mVexNum; i++)    {        cout << "vertex(" << i << "): ";        mVexs[i] = readChar();    }    // 初始化"边"    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)    {        // 读取边的起始顶点和结束顶点        cout << "edge(" << i << "): ";        c1 = readChar();        c2 = readChar();        p1 = getPosition(c1);        p2 = getPosition(c2);        if (p1==-1 || p2==-1)        {            cout << "input error: invalid edge!" << endl;            return ;        }        mMatrix[p1][p2] = 1;        mMatrix[p2][p1] = 1;    }}/* * 创建图(用已提供的矩阵) * * 参数说明： *     vexs  -- 顶点数组 *     vlen  -- 顶点数组的长度 *     edges -- 边数组 *     elen  -- 边数组的长度 */MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen){    int i, p1, p2;    // 初始化"顶点数"和"边数"    mVexNum = vlen;    mEdgNum = elen;    // 初始化"顶点"    for (i = 0; i < mVexNum; i++)        mVexs[i] = vexs[i];    // 初始化"边"    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)    {        // 读取边的起始顶点和结束顶点        p1 = getPosition(edges[i][0]);        p2 = getPosition(edges[i][1]);        mMatrix[p1][p2] = 1;        mMatrix[p2][p1] = 1;    }}/*  * 析构函数 */MatrixUDG::~MatrixUDG() {}/* * 返回ch在mMatrix矩阵中的位置 */int MatrixUDG::getPosition(char ch){    int i;    for(i=0; i
        
         > ch;    } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));    return ch;}/* * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */int MatrixUDG::firstVertex(int v){    int i;    if (v<0 || v>(mVexNum-1))        return -1;    for (i = 0; i < mVexNum; i++)        if (mMatrix[v][i] == 1)            return i;    return -1;}/* * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w){    int i;    if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))        return -1;    for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)        if (mMatrix[v][i] == 1)            return i;    return -1;}/* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited){    int w;    visited[i] = 1;    cout << mVexs[i] << " ";    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走    for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w))    {        if (!visited[w])            DFS(w, visited);    }}/* * 深度优先搜索遍历图 */void MatrixUDG::DFS(){    int i;    int visited[MAX];       // 顶点访问标记    // 初始化所有顶点都没有被访问    for (i = 0; i < mVexNum; i++)        visited[i] = 0;    cout << "DFS: ";    for (i = 0; i < mVexNum; i++)    {        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);        if (!visited[i])            DFS(i, visited);    }    cout << endl;}/* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */void MatrixUDG::BFS(){    int head = 0;    int rear = 0;    int queue[MAX];     // 辅组队列    int visited[MAX];   // 顶点访问标记    int i, j, k;    for (i = 0; i < mVexNum; i++)        visited[i] = 0;    cout << "BFS: ";    for (i = 0; i < mVexNum; i++)    {        if (!visited[i])        {            visited[i] = 1;            cout << mVexs[i] << " ";            queue[rear++] = i;  // 入队列        }        while (head != rear)         {            j = queue[head++];  // 出队列            for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是为访问的邻接顶点            {                if (!visited[k])                {                    visited[k] = 1;                    cout << mVexs[k] << " ";                    queue[rear++] = k;                }            }        }    }    cout << endl;}/* * 打印矩阵队列图 */void MatrixUDG::print(){    int i,j;    cout << "Martix Graph:" << endl;    for (i = 0; i < mVexNum; i++)    {        for (j = 0; j < mVexNum; j++)            cout << mMatrix[i][j] << " ";        cout << endl;    }}int main(){    char vexs[] = {
    'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};    char edges[][2] = {        {
    'A', 'C'},         {
    'A', 'D'},         {
    'A', 'F'},         {
    'B', 'C'},         {
    'C', 'D'},         {
    'E', 'G'},         {
    'F', 'G'}};    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);    int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);    MatrixUDG* pG;    // 自定义"图"(输入矩阵队列)    //pG = new MatrixUDG();    // 采用已有的"图"    pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);    pG->print();   // 打印图    pG->DFS();     // 深度优先遍历    pG->BFS();     // 广度优先遍历    return 0;}
        
       
      
     

邻接表实现无向图的BFS与DFS

/** * C++: 邻接表表示的"无向图(List Undirected Graph)" * * @author skywang * @date 2014/04/19 */#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        using namespace std;#define MAX 100// 邻接表class ListUDG{    private: // 内部类        // 邻接表中表对应的链表的顶点        class ENode        {            public:                int ivex;           // 该边所指向的顶点的位置                ENode *nextEdge;    // 指向下一条弧的指针        };        // 邻接表中表的顶点        class VNode        {            public:                char data;          // 顶点信息                ENode *firstEdge;   // 指向第一条依附该顶点的弧        };    private: // 私有成员        int mVexNum;             // 图的顶点的数目        int mEdgNum;             // 图的边的数目        VNode mVexs[MAX];    public:        // 创建邻接表对应的图(自己输入)        ListUDG();        // 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)        ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);        ~ListUDG();        // 深度优先搜索遍历图        void DFS();        // 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）        void BFS();        // 打印邻接表图        void print();    private:        // 读取一个输入字符        char readChar();        // 返回ch的位置        int getPosition(char ch);        // 深度优先搜索遍历图的递归实现        void DFS(int i, int *visited);        // 将node节点链接到list的最后        void linkLast(ENode *list, ENode *node);};/* * 创建邻接表对应的图(自己输入) */ListUDG::ListUDG(){    char c1, c2;    int v, e;    int i, p1, p2;    ENode *node1, *node2;    // 输入"顶点数"和"边数"    cout << "input vertex number: ";    cin >> mVexNum;    cout << "input edge number: ";    cin >> mEdgNum;    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))    {        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;        return ;    }    // 初始化"邻接表"的顶点    for(i=0; i
        
         ivex = p2;        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"        if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)          mVexs[p1].firstEdge = node1;        else            linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);        // 初始化node2        node2 = new ENode();        node2->ivex = p1;        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"        if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)          mVexs[p2].firstEdge = node2;        else            linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);    }}/* * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据) */ListUDG::ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen){    char c1, c2;    int i, p1, p2;    ENode *node1, *node2;    // 初始化"顶点数"和"边数"    mVexNum = vlen;    mEdgNum = elen;    // 初始化"邻接表"的顶点    for(i=0; i
         
          ivex = p2;        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"        if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)          mVexs[p1].firstEdge = node1;        else            linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);        // 初始化node2        node2 = new ENode();        node2->ivex = p1;        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"        if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)          mVexs[p2].firstEdge = node2;        else            linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);    }}/*  * 析构函数 */ListUDG::~ListUDG() {}/* * 将node节点链接到list的最后 */void ListUDG::linkLast(ENode *list, ENode *node){    ENode *p = list;    while(p->nextEdge)        p = p->nextEdge;    p->nextEdge = node;}/* * 返回ch的位置 */int ListUDG::getPosition(char ch){    int i;    for(i=0; i
          
           > ch; } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z'))); return ch;}/* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */void ListUDG::DFS(int i, int *visited){ ENode *node; visited[i] = 1; cout << mVexs[i].data << " "; node = mVexs[i].firstEdge; while (node != NULL) { if (!visited[node->ivex]) DFS(node->ivex, visited); node = node->nextEdge; }}/* * 深度优先搜索遍历图 */void ListUDG::DFS(){ int i; int visited[MAX]; // 顶点访问标记 // 初始化所有顶点都没有被访问 for (i = 0; i < mVexNum; i++) visited[i] = 0; cout << "DFS: "; for (i = 0; i < mVexNum; i++) { if (!visited[i]) DFS(i, visited); } cout << endl;}/* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */void ListUDG::BFS(){ int head = 0; int rear = 0; int queue[MAX]; // 辅组队列 int visited[MAX]; // 顶点访问标记 int i, j, k; ENode *node; for (i = 0; i < mVexNum; i++) visited[i] = 0; cout << "BFS: "; for (i = 0; i < mVexNum; i++) { if (!visited[i]) { visited[i] = 1; cout << mVexs[i].data << " "; queue[rear++] = i; // 入队列 } while (head != rear) { j = queue[head++]; // 出队列 node = mVexs[j].firstEdge; while (node != NULL) { k = node->ivex; if (!visited[k]) { visited[k] = 1; cout << mVexs[k].data << " "; queue[rear++] = k; } node = node->nextEdge; } } } cout << endl;}/* * 打印邻接表图 */void ListUDG::print(){ int i,j; ENode *node; cout << "List Graph:" << endl; for (i = 0; i < mVexNum; i++) { cout << i << "(" << mVexs[i].data << "): "; node = mVexs[i].firstEdge; while (node != NULL) { cout << node->ivex << "(" << mVexs[node->ivex].data << ") "; node = node->nextEdge; } cout << endl; }}int main(){ char vexs[] = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; char edges[][2] = { { 'A', 'C'}, { 'A', 'D'}, { 'A', 'F'}, { 'B', 'C'}, { 'C', 'D'}, { 'E', 'G'}, { 'F', 'G'}}; int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]); int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]); ListUDG* pG; // 自定义"图"(输入矩阵队列) //pG = new ListUDG(); // 采用已有的"图" pG = new ListUDG(vexs, vlen, edges, elen); pG->print(); // 打印图 pG->DFS(); // 深度优先遍历 pG->BFS(); // 广度优先遍历 return 0;}
          
         
        
       
      
     

References