粘题目描述：
我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。
小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。
然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。
你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。
题解：
容斥+递推。如果我们在区间[l,r]种任取n个不全相同的数时，他们的gcd一定<=r-l+1（贝祖）。
然后就很好搞了，l=(l+k-1)/k，h=h/k。
然后f[ i ]表示合法区间内选n个数不全相同且gcd==i的方案。
容斥之前是x^n-x，然后逆向处理即可。
代码：
#include#include #include using namespace std;#define MOD 1000000007#define N 100050#define ll long longint n,k,l,h;ll f[N];ll fastpow(ll x,int y){ ll ret = 1ll; while(y) { if(y&1)ret=ret*x%MOD; x=x*x%MOD; y>>=1; } return ret;}int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&h); l=(l+k-1)/k,h=h/k; for(int i=1;i<=(h-l+1);i++) { int x = (h/i)-((l+i-1)/i)+1; f[i]=fastpow(x,n)-x; } for(int i=(h-l+1);i>=1;i--) { for(int j=2;i*j<=(h-l+1);j++) { f[i]=(f[i]-f[i*j]+MOD)%MOD; } } printf("%lld\n",f[1]+(l==1)); return 0;}
