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题目描述:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1
和 0
来表示。
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:[ [0,0,0], [0,1,0], [0,0,0]]输出: 2解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
解题思路:
这道题是之前那道 的延伸,在路径中加了一些障碍物,还是用动态规划Dynamic Programming来解,不同的是当遇到为1的点,将该位置的dp数组中的值清零,其余和之前那道题并没有什么区别。
C++解法一:
1 class Solution { 2 public: 3 int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) { 4 if (obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty() || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0; 5 vector > dp(obstacleGrid.size(), vector (obstacleGrid[0].size(), 0)); 6 for (int i = 0; i < obstacleGrid.size(); ++i) { 7 for (int j = 0; j < obstacleGrid[i].size(); ++j) { 8 if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[i][j] = 0; 9 else if (i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1;10 else if (i == 0 && j > 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];11 else if (i > 0 && j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];12 else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];13 }14 }15 return dp.back().back();16 }17 };
或者我们也可以使用一维dp数组来解,省一些空间。
C++解法二:
1 // DP 2 class Solution { 3 public: 4 int uniquePathsWithObstacles(vector> &obstacleGrid) { 5 if (obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty()) return 0; 6 int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size(); 7 if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0; 8 vector dp(n, 0); 9 dp[0] = 1;10 for (int i = 0; i < m; ++i) {11 for (int j = 0; j < n; ++j) {12 if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[j] = 0;13 else if (j > 0) dp[j] += dp[j - 1];14 }15 }16 return dp[n - 1];17 }18 };