这个机器人很直观啦，你可以控制两个旋转关节来改变机器人的端点坐标。 这个机器人的奇异点是什么呢？ 其实奇异点可以通过观察机器人端点的速度合成得到。 比如在当前的姿态下，机器人的端点可以产生的速度是由两个速度合成的：v1和v2. v1是由于第一个旋转关节产生的; v2是由于第二个旋转关节产生的; 可以看到两个速度矢量v1和v2在平面上没有共线，它们是独立的（记得线性代数里面的independent和dependent么）。 机器人的端点可以产生的速度就是这两个矢量的合矢量，这个合矢量可以是任意的吗？ 来看两个分矢量： 这两个矢量的方向是定了的（在这一瞬间），但是大小呢？ 大小是可变的，而且正比于相应的转动关节的角速度。（线速度=角速度*距离） 可以知道在v1和v2不共线的情况下，我们是可以通过调整v1和v2的大小来得到任意的合速度的（大小和方向）。 但是，当机器人处于这个姿态的时候： 可以看到两个速度矢量v1和v2在平面上共线了，它们是不独立的（independent）。 这个情况很直接，无论你怎样改变v1和v2的大小，你都只能合成出和v1（v2）方向相同的速度。 这就意味着你的机器人端点的速度不是任意的了，你只能产生某个方向上的速度。 这样机器人就奇异了。 在机器人控制上来说，就意味着，你一旦奇异了，你就不能随意控制你的机器人朝着你想要的方向前进了。 这也就是前面同学所谓的自由度退化、逆运动学无解。