Halloween Costumes LightOJ - 1422 (区间DP+脱/穿是一个问题)
发布日期:2021-06-20 21:45:15
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分类:技术文章
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题意:一个长度为n(<=100)的数组a(1<=ai<=100),ai表示参加活动 i 的时候需要穿的衣服类型,每次参加活动时可以选择穿上ai或者脱到ai为止(脱掉的这一件就不能穿了,下次需要这种就需要新穿一件),问参加完所有活动最少穿几次衣服。
题解:dp[i][j]表示参加活动 i~j 穿的衣服的最少次数。最开始全部初始化为INF,然后慢慢考虑脱。
- 每次在dp[i][i~j-1]的基础上更新dp[i][j]。只有当a[k:i~j-1]==a[j]存在而且留到参加活动 j 的时候才-1,否则就等于dp[i][k]+dp[k-1][j]-1。
- 判断存在a[k:i~j-1]==a[j]时才有可能-1,能留到才能-1。(所以说为什莫不-2,-3???)
- 尽力理解了,先拉拉进度,毕竟还是小白,不一定一下子就能完全理解
代码:
#include// #define int long longusing namespace std;const int N = 1e2 + 10;const int INF = 1e9;int n, a[N], dp[N][N];signed main() { int T; cin >> T; for (int _ = 1; _ <= T; _++) { cin >> n; int len, i, j, k; for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) dp[i][j] = INF; //先全穿,然后再考虑脱 //以下操作,我们首先认为dp[i][j]就是区间i,j的最小次数。那么为什莫这么转移是正确的呢? //为什莫只考虑k,j因为i~k,k+1~j中间该脱的都已经脱了 // emmm,其实还是没有思考透彻,它并不是一次转移就能成功的 //不对,应该这样思考:i~j-1该脱的都已经脱了,现在我们考虑的知识加入j的时候是否需要多穿那一件 //....emmm所以还是大佬们的题解写得太复杂了,之许哟啊判断是否存在k即可 //也不对,万一遇到k,但是到j-1的时候已经脱到了呢,原来这才是每次a[k]==a[j]都需要判断更新的原因 // dp[i][k]就表示没脱掉k,dp[k-1][j]表示没脱掉k的最小次数,得两方面考虑崩不崩得住 for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), dp[i][i] = 1; for (len = 2; len <= n; len++) { for (i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { j = i + len - 1; for (k = i; k < j; k++) { if (a[k] == a[j]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] - 1); // 例:3 2 1 1 2 3 else dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]); } // bool f = true; // for (k = i; k < j; k++) // if (a[k] == a[j]) f = false; // dp[i][j] = dp[i][j - 1] + f; } } printf("Case %d: %d\n", _, dp[1][n]); } return 0;}
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