hdu2830 Matrix Swapping II--DP
发布日期:2021-10-03 20:31:57 浏览次数:7 分类:技术文章

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原题链接:

一:原题内容

Problem Description
Given an N * M matrix with each entry equal to 0 or 1. We can find some rectangles in the matrix whose entries are all 1, and we define the maximum area of such rectangle as this matrix’s goodness.
We can swap any two columns any times, and we are to make the goodness of the matrix as large as possible.
 
Input
There are several test cases in the input. The first line of each test case contains two integers N and M (1 ≤ N,M ≤ 1000). Then N lines follow, each contains M numbers (0 or 1), indicating the N * M matrix
 
Output
Output one line for each test case, indicating the maximum possible goodness.
 
Sample Input
3 41011100100013 4101010010001
 
Sample Output
42Note: Huge Input, scanf() is recommended.

二:分析理解

 枚举所有的尾行,然后对于每个尾行,记录到这行为止每列连续的1的个数,为了形象起见,我们可以把每列看做宽度为1,连续个数看做它的高度。然后问题就可以看做在一些高度可能为0的相邻矩形中找到最大矩形,即最大长方形那道题,如下图。

此题的另外一个条件是可以将列任意移动,我们肯定要尽量将高度大的放在一起,所以,我们可以将高度从小到大排序,然后有h[i-1]<=h[i],

即如果将1,2......i个矩形连在一起,它的高应该是h[1],所以面积显然是h[1] * i。
然后我们就枚举i从1到n,就可以解决这个问题了。

预处理出每个点下方有多个连续的1即cnt[i][j],对每行的cnt值从大到小排序,枚举列dp即可,dp[i]表示以第i行为上边的矩形的面积最大值,转移方程:dp[i] = max(dp[i], j * cnt[i][j])

三:AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;int a[1005];int dp[1005];int main(){ int n, m; char ch; while (~scanf("%d%d", &n, &m)) { int ans = -1; for (int i = 1; i <= n; i++) { getchar(); for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%c", &ch); if (ch == '1') a[j]++; else a[j] = 0; dp[j] = a[j]; } sort(dp + 1, dp + m + 1); for (int k = 1; k <= m; k++) { if (dp[k] * (m - k + 1) > ans) ans = dp[k] * (m - k + 1); } } printf("%d\n", ans); } return 0;}

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做的很好,不错不错
[***.243.131.199]2024年04月06日 18时52分15秒

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