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这是一个用自由悬挂在铁丝上的纸筒,实验发现,当风(来自电吹风)靠近纸筒时,纸筒上升,纸筒离开铁丝,当风远离纸筒时,纸筒从空中掉落下来,重新被铁丝支撑。
为什么纸筒会上升呢?
我们注意到,当风靠近时,风并未处于纸筒的正下方,而是偏向纸筒的左边的。风的方向与纸筒的重力方向并不一致。这说明纸筒并不是被风顶入空中的。
我们的解释是这样的:
首先,风要与纸筒相接触,所以要让风靠近纸筒。其次,由于风的惯性运动方向是按照直线方向运动的,而纸筒表面却是弯曲的,所以,贴着纸筒运动的风有远离纸筒表面的趋势,这样组成风的空气的体积就会相对变大,于是空气的压力降低,这种降低使风的流动方向改变,但由于改变了方向的风的惯性运动方向仍然是直线,而纸筒的表面仍然是弯曲的,所以与前述原因一样的又产生了低压,于是风的方向进一步改变,就这样不断的改变,所以在纸筒上表面的低压的作用下,在纸筒的上表面,风实际上走的是一条弯曲的路线。这是一个方面,另一个方面,有与纸筒上表面的低压的作用子,纸筒也被向上拉。因为纸筒下表面没有风,所以下表面空气压力没有降低,还是大气压,所以会因纸筒上表面的低压而将纸筒向上顶。
所以纸筒也就升到了空中。
假设风的轨迹是匀速圆周运动,因此会有离心作用,而一旦有离心作用,那么风就有远离纸筒表面的趋势,于是产生低压,于是产生了向心力,向心力使风不再远离纸筒表面,于是稳定下来。
也许我们可以这样计算纸筒的升力:
首先,以圆心为原点,建立直角坐标系,设风的密度为ρ,纸筒的半径为r,风的速度为ω,风的轴向(纸筒的轴向)宽度为h,半径方向风的厚为t,则有:
上半圆环沿Y向的离心力合力为:F=2∫<0→π/2>ρrhtω²r*sinθdθ
其中积分号的内容为:ρ(r*dθ*h*t)ω²r*sinθ
r*dθ*h*t=dv
ρ(r*dθ*h*t)=dm
积分结果
F=2ρhtω²r²
即半个纸筒表面的离心力在Y轴的分量
设大气压再纸筒下半圆的合力A、纸筒的重量为D,则有:
2ρhtω²r²+D=A
这样就我们就可以根据不同的情况进行计算了。比如知道纸筒的重量,我们就可以大体的算出至少需要多大的风速才能使纸筒漂浮起来。
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