使用2D矢量场的 LIC(line integral convolution) 算法时，需要使用 白噪声图片 作为输入。查阅了相关资料。整理如下：

1. 白噪声的定义

白光是所有颜色的光的叠加而成，不同颜色的光本质区别是他们的频率不同(如 红光频率低、紫光频率高)。与白光类似，白噪声在功率谱密度上(若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率(在纵轴上))分布为常值，即从高频到低频各种频率的噪声都有(从频域上考虑)，也即每个时刻出现的噪声幅值都是随机的(从时域上考虑)。

2. 高斯白噪声的定义

曲线的形状由两个参数决定：均值 和方差

a. 均值公式：

   。均值决定了曲线的对称中线；

b.方差公式：

。 方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。

概率密度定义了信号出现的频率随幅值的变化情况，以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。因此，从概率密度角度来说，高斯白噪声的幅度服从高斯分布。

下面给出了图示说明：

(1) 白噪声

功率谱：(y轴表示噪声值，已归一化至【0,1】区间。)           概率谱：

     

(2) 高斯白噪声

功率谱：(未作归一化)                                                      概率谱：

   

代码 1.1. 使用乘同余法  生成 白噪声

/**************************

用乘同余法产生均匀分布白噪声(一串随机序列)。算法及程序实现叙述如下。

1) 在函数之外设定随机种子，随机序列为sequence，长度 n

2) 取 M =2^35，x = (A*x)mod M;e[i]= x/M ; 循环n次，得到均匀分布白噪声序列e[].该伪随机数的循环周期为2^(35-2)。

3) 实际实现中，将 e[i]= x/M ; 替换为 取ei的 小数部分 再赋值给ei＋1，循环n次，就得到均匀分布白噪声序列；

*************************/

void whiteNoise(vector &sequence,intn)

{int x =rand();int A = 3125;double M = pow(2.0f,35.0f);

sequence.resize(n);double seed =double(x/M);

sequence[0]= ( A * seed - int( A * seed ));//取小数部分

double average = 0,serror=0; //统计均值、方差

for (int i=1;i

{

sequence[i]=( A * sequence[i-1] - int( A * sequence[i-1] ));//取小数部分，获得均匀分布白噪声序列

average+=sequence[i];

}

average/=n;//得到均值

for(int i=0;i

{

serror+=(sequence[i]-average)*(sequence[i]-average);

}

serror/=n;//得到方差

counter1.resize(pieceNum);//用vecotr counter 进行概率统计，共分为 pieceNum 份 进行统计

int max=0;for(int i=0;i

{int index = sequence[i]/double(10.0f/pieceNum)+pieceNum/2;

counter1[index]++;if(counter1[index] >max)

max=counter1[index];

}for(int i=0;i

{

counter1[i]/=(double)max; //归一化

}

}

代码 1.2. 使用 迭代取中法  生成 白噪声

/*************************************

用迭代取中法产生均匀分布白噪声

***************************************/

void MakeWhiteNoise(vector &sequence,intn)

{

sequence.resize(n);for(int j = 0; j < n; j ++)

{int r =rand();

r= ( (r & 0xff) + ( (r & 0xff00) >> 8 ) ) & 0xff;//截取后8位

sequence[j] = (unsigned char) r/(double)0xff;//归一化

}

counter1.resize(pieceNum);//用vecotr counter 进行概率统计，共分为 pieceNum 份 进行统计

int max=0;for(int i=0;i

{int index = sequence[i]/double(10.0f/pieceNum)+pieceNum/2;

counter1[index]++;if(counter1[index] >max)

max=counter1[index];

}for(int i=0;i

{

counter1[i]/=(double)max; //归一化

}

}

代码 2.1.  使用公式生成 高斯白噪声

/*************************

先生成两个(0,1)间随机白噪声序列 sq1,sq2，再利用公式: c[i]=serror*(–2*log sq1[i])^0.5*cos(2*pi*sq2[i]) ＋average 循环n次

计算得到均值和方差可任意调整的白噪声序列。

*************************/

void guassWhiteNoise(vector &vdGuassSequence,int n,double average,doubleserror)

{//根据均值和方差得到调整后的白噪声序列

vectorsq1,sq2;

whiteNoise(sq1,n);//使用乘同余法

whiteNoise(sq2,n);/*MakeWhiteNoise(sq1,n); //或使用迭代取中法

MakeWhiteNoise(sq2,n);*/vdGuassSequence.resize(n);double average2 = 0,serror2=0;//均值、方差

for (int i=0;i

{if(sq1[i]!=0)

vdGuassSequence[i]= serror* sqrt((-2) *log(sq1[i])) * sin( 2*PI* sq2[i]) +average;elsevdGuassSequence[i]= serror* sqrt((-2) *log(0.0000001)) * sin( 2*PI* sq2[i]) +average;

average2+=vdGuassSequence[i];

}

average2/=n;//得到均值

for(int i=0;i

{

serror2+=(vdGuassSequence[i]-average2)*(vdGuassSequence[i]-average2);

}

serror2/=n;//得到方差

counter2.resize(pieceNum+1);//用vecotr counter2 进行概率统计，共分为 pieceNum 份 进行统计

int max=0;for(int i=0;i

{int index = vdGuassSequence[i]/double(20.0f/pieceNum)+pieceNum/2;

counter2[index]++;if(counter2[index] >max)

max=counter2[index];

}for(int i=0;i

{

counter2[i]/=(double)max; //归一化

}

}