编者按：本文节选自方巍著《Python数据挖掘与机器学习实战》一书中的部分章节。

3.4　用Python实现多元线性回归

当结果值的影响因素有多个时，可以采用多元线性回归模型。例如，商品的销售额可能与电视广告投入、收音机广告投入和报纸广告投入有关系，可以有：

$Sales=eta_0+eta_1TV+eta_2Radio+eta_3Newspaper\quad\quad\quad\quad\quad\quad(3-7)$

3.4.1　使用pandas读取数据

pandas是一个用于数据探索、数据分析和数据处理的Python库。

import pandas as pd

#获取数据

data = pd.read_csv('/home/lulei/Advertising.csv')

# 显示前5 项数据

data.head()

这里的Advertising.csv是来自，大家可以自行下载。

上面代码的运行结果如下：

TV Radio Newspaper Sales

0 230.1 37.8 69.2 22.1

1 44.5 39.3 45.1 10.4

2 17.2 45.9 69.3 9.3

3 151.5 41.3 58.5 18.5

4 180.8 10.8 58.4 12.9

上面显示的结果类似一个电子表格，这个结构称为pandas的数据帧(data frame)，类型全称是pandas.core.frame.DataFrame。

pandas的两个主要数据结构是Series和DataFrame；Series类似于一维数组，它由一组数据及一组与之相关的数据标签(即索引)组成；DataFrame是一个表格型的数据结构，它含有一组有序的列，每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典。

# 显示最后5 项数据

data.tail()

以上代码的作用是只显示结果的末尾5行，结果如下：

TV Radio Newspaper Sales

195 38.2 3.7 13.8 7.6

196 94.2 4.9 8.1 9.7

197 177.0 9.3 6.4 12.8

198 283.6 42.0 66.2 25.5

199 232.1 8.6 8.7 13.4

查看DataFrame的维度：

data.shape

注意第一列叫索引，和数据库某个表中的第一列类似。结果如下：

(200,4)

3.4.2　分析数据

分析数据的特征：

TV：在电视上投资的广告费用(以千万元为单位)；

Radio：在广播媒体上投资的广告费用；

Newspaper：用于报纸媒体的广告费用；

响应：连续的值；

Sales：对应产品的销量。

在这个案例中，通过不同的广告投入，预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值，所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值，每一组观测对应一个市场的情况。

注意：这里推荐使用的是seaborn包。这个包的数据可视化效果比较好。其实seaborn也属于Matplotlib的内部包，只是需要单独安装。

import seaborn as sns

import matplotlib.pyplot as plt

# 使用散点图可视化特征与响应之间的关系

sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales',

size=7, aspect=0.8)

plt.show() #注意必须加上这一句,否则无法显示

#这里选择TV?Radio?Newspaper 作为特征,Sales作为观测值

seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。通过加入一个参数kind=‘reg’，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。

sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales',

size=7, aspect=0.8, kind='reg')

plt.show()

如图3-3是运行后的拟合效果图。从图中可以看出，TV特征和销量是有比较强的线性关系的，而Radio和Sales线性关系弱一些，Newspaper和Sales线性关系更弱。

图3-3 线性回归结果图

3.4.3　线性回归模型

线性回归模型具有如下优缺点。

优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解。

缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好地进行数据建模。

1．使用pandas构建X(特征向量)和y(标签列)

scikit-learn要求$oldsymbol{X}$是一个特征矩阵，$oldsymbol{y}$是一个NumPy向量。pandas构建在NumPy之上。因此，$oldsymbol{X}$可以是pandas的DataFrame，$oldsymbol{y}$可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解这种结构。

#创建特征列表

feature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']

#使用列表选择原始DataFrame的子集

X = data[feature_cols]

X = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]

# 输出前5项数据

print (X.head())

检查X类型及维度，代码如下：

print (type(X))

print (X.shape)

输出结果如下：

TV Radio Newspaper

0 230.1 37.8 69.2

1 44.5 39.3 45.1

2 17.2 45.9 69.3

3 151.5 41.3 58.5

4 180.8 10.8 58.4

(200, 3)

查看数据集中的数据，代码如下：

#从DataFrame中选择一个Series

y = data['Sales']

y = data.Sales

#输出前5项数据

print (y.head())

输出的结果如下：

0 22.1

1 10.4

2 9.3

3 18.5

4 12.9

Name: Sales

2．构建训练集与测试集

构建训练集和测试集，分别保存在X_train、y_train、Xtest和y_test中。

##构造训练

集和测试集

from sklearn.cross_validation import train_test_split #这里是引用交叉验证

X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

# 75%用于训练,25% 用于测试

print (X_train.shape)

print (y_train.shape)

print (X_test.shape)

print (y_test.shape)

查看构建的训练集和测试集，输出结果如下：

(150,3)

(150,)

(50,3)

(50,)

3．sklearn的线性回归

使用sklearn做线性回归，首先导入相关的线性回归模型，然后做线性回归模拟。

from sklearn.linear_model import LinearRegression

linreg = LinearRegression()

model=linreg.fit(X_train, y_train) #线性回归

print (model)

print (linreg.intercept_) #输出结果

print (linreg.coef_)

输出的结果如下：

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)

2.66816623043

[ 0.04641001 0.19272538 -0.00349015]

输出变量的回归系数：

# 将特征名称与系数对应

zip(feature_cols, linreg.coef_)

输出如下：

[('TV', 0.046410010869663267),

('Radio', 0.19272538367491721),

('Newspaper', -0.0034901506098328305)]

线性回归的结果如下：

如何解释各个特征对应的系数的意义呢？

对于给定了Radio和Newspaper的广告投入，如果在$TV$广告上每多投入1个单位，对应销量将增加0.0466个单位。也就是其他两个媒体的广告投入固定，在$TV$广告上每增加1000美元(因为单位是1000美元)，销量将增加46.6(因为单位是1000)。但是大家注意，这里的Newspaper的系数是负数，所以可以考虑不使用Newspaper这个特征。

4．预测

通过线性模拟求出回归模型之后，可通过模型预测数据，通过predict函数即可求出预测结果。

y_pred = linreg.predict(X_test)

print (y_pred)

print (type(y_pred))

输出结果如下：

[ 14.58678373 7.92397999 16.9497993 19.35791038 7.36360284

7.35359269 16.08342325 9.16533046 20.35507374 12.63160058

22.83356472 9.66291461 4.18055603 13.70368584 11.4533557

4.16940565 10.31271413 23.06786868 17.80464565 14.53070132

15.19656684 14.22969609 7.54691167 13.47210324 15.00625898

19.28532444 20.7319878 19.70408833 18.21640853 8.50112687

9.8493781 9.51425763 9.73270043 18.13782015 15.41731544

5.07416787 12.20575251 14.05507493 10.6699926 7.16006245

11.80728836 24.79748121 10.40809168 24.05228404 18.44737314

20.80572631 9.45424805 17.00481708 5.78634105 5.10594849]

5．评价测度

对于分类问题，评价测度是准确率，但其不适用于回归问题，因此使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。

这里介绍3种常用的针对线性回归的评价测度。

平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)；

均方误差(Mean Squared Error，MSE)；

均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)。

这里使用RMES进行评价测度。

#计算Sales预测的RMSE

print (type(y_pred),type(y_test))

print (len(y_pred),len(y_test))

print (y_pred.shape,y_test.shape)

from sklearn import metrics

import numpy as np

sum_mean=0

for i in range(len(y_pred)):

sum_mean+=(y_pred[i]-y_test.values[i])**2

sum_erro=np.sqrt(sum_mean/50)

# 计算RMSE的大小

print ("RMSE by hand:",sum_erro)

最后的结果如下：

50 50

(50,) (50,)

RMSE by hand: 1.42998147691

接下来绘制ROC曲线，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()

plt.plot(range(len(y_pred)),y_pred,'b',label="predict")

plt.plot(range(len(y_pred)),y_test,'r',label="test")

plt.legend(loc="upper right") #显示图中的标签

plt.xlabel("the number of sales") #横坐标轴

plt.ylabel('value of sales') #纵坐标轴

plt.show()#显示结果

运行程序，显示结果如图3-4所示(上面的曲线是真实值曲线，下面的曲线是预测值曲线)。

至此，整个一次多元线性回归的预测就结束了。

图3-4 模拟效果比对图

图书简介：

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