洗衣机净衣效能与衣损程度的关系分析

洗衣机净衣效能与衣损程度的关系分析

李 浩a, 宋 策a, 陈雪微b

(安徽财经大学 a.金融学院; b.统计与应用数学学院, 蚌埠 233030)

摘要：为研究洗衣机对净衣效能和衣物损伤程度的影响,首先引进洗净比与磨损率两个概念,通过主成分分析法对14个相关指标归类,采用模糊层次分析法求出指标权重,建立净衣效能和损伤程度的估算模型;对净衣效能和损伤程度的权衡问题进行线性规划优化,得到在一定的约束条件下净衣效能最大和损伤程度最小的双重目标的线性规划模型.得出结论:在其他条件相同情况下,滚筒洗衣机较波轮洗衣机磨损率低洗净比高.

关键词：模糊综合评价模型;多元线性拟合;主成分分析;层次分析法

洗衣机是日常生活中常见的家电,其模拟人工洗涤衣物的过程,使人们告别了“手洗时代”.其中,滚筒洗衣机主要利用平衡滚筒旋转时产生的巨大离心力清洗衣物;波轮洗衣机是依靠桶底波轮带动下形成的涡流,带动织物跟着旋转翻滚,从而清除衣物上污渍.但在净衣效能不断提高的同时,衣物的磨损和缠绕也会加大,如何在保证衣物足够洗净的同时尽可能减少磨损是洗衣机研发的关键问题.因此衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度有现实意义.

1 评价指标体系的建立

1.1 建模准备

建立模型前提出以下假设:通过对已有评价体系和规格指标的分析,评价指标的选择具有一定合理性;各类型洗衣机的规格指标正常且正规;洗衣机的净衣效能和损伤程度能完全由洗净比和磨损率表示;在对运转指标进行拟合时,滚筒洗衣机和波轮洗衣机的物理指标和几何指标都达到各自的最优状态.

为描述洗衣机的净衣效能与损伤程度,引进洗净比(C)与磨损率(η)两个概念,定义如下

C=

Dr=

×100%η=

×100%

式中:Dr为被测洗衣机的洗净率;DS为参比标准机的洗净率;R0为原布的反射率;RS为污染布洗净前的反射率;Rw为污染布洗净后的反射率;M0为额定负载;M为洗涤后过滤所得的绒渣.

1.2 模型的建立

根据文献[1],对影响洗净比与磨损率的一系列指标数据进行降维分类.运用SPSS 22.0软件,选取主成分分析法处理数据(对于无法具体量化的指标,如内筒内壁形状,将其种类按1、2、3进行描述),得到相应的旋转因子载荷矩阵见表1.

由旋转因子载荷矩阵可知,第1个因子与流体的密度、筋条翼型倾斜角、波轮进/出口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度、转动角速度、波轮进/出口截面半径、工件质量和内筒内壁形状关系紧密.这些因素反映了洗衣机的结构构造,将其命名为物理指标;第2个因子与功率、转速、洗涤时间相关,反映了洗衣机的运转过程,将其命名为运转指标;第3个因子与洗涤容积、液面高度、洗衣桶直径关系紧密,这些指标描述了洗衣机的几何性质,命名为几何指标.

表1 旋转因子载荷矩阵

Table 1 Rotational factor load matrix

指标因子123流体密度0.9390.041-0.225筋条翼型倾斜角0.8340.5460.009波轮进口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度0.9630.0840.222洗涤容积0.1520.7100.116内筒内壁形状0.8190.4630.160波轮出口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度0.8340.5250.123工件质量0.9630.2550.051液面高度0.0480.821-0.050洗衣桶直径0.3270.9660.009转速0.1620.9350.250转动角速度0.8720.2860.256洗涤时间0.0830.024-0.929波轮进/出口截面半径0.9460.1460.168功率0.1770.9580.199

物理指标中,流体密度、筋条翼型倾斜角、波轮进/出口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度、转动角速度、波轮进/出口截面半径、工件质量和内筒内壁形状等8个因素决定了波轮作用于流体的理论压力和滚筒转动时的离心力,属于正向指标.

基于洗衣机的运转原理,功率、转速和洗涤时间对洗净比和磨损率来说是正指标;基于洗衣机的几何性质,其内空间越大,其净衣程度相对就越大,故选择洗涤容积、液面高度与洗衣桶直径来研究.综上所述,基于物理、运转和几何3个角度,构建净衣效能的评价指标体系见表2。

2 对净衣效能和衣物损伤程度的估算

在14个指标基础上建立基于层次分析法的模糊数学模型,对物理指标、运转指标和几何指标赋予权重,分3个层面研究洗净比与磨损率.在物理指标与几何指标层面,通过引进物理模型分析两种洗衣机不同的工作方式;而在运转指标层面,采用Matlab软件编程分别拟合出转速、功率、洗涤时间与洗净比以及磨损率的三元二次线性函数,最后在得到相关函数的基础上,使用LINGO软件进行线性规划解决实际问题.

表2 净衣效能的评价指标体系

Table 2 Evaluation index system of cleaning performance and damage degree

一级指标二级指标三级指标洗净比物理指标运转指标几何指标流体密度筋条翼型倾斜角波轮进口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度波轮出口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度转动角速度波轮进/出口截面半径工件质量内筒内壁形状转速功率洗涤时间液面高度洗涤容积洗衣桶直径

2.1 物理指标及几何指标影响原理

2.1.1 波轮洗衣机

波轮洗衣机主要靠波轮旋转搅动水和衣物模拟手工洗衣的擦、打、揉、搓,由于波轮在高速旋转时能产生洗涤液的涡旋,故也称涡卷式.波轮上具有几个特殊形状的呈辐射状排列的凸缘,当波轮高速旋转时,凸缘迎水面上的任意一点对洗涤液的作用力均可分解为水平和垂直的两个分力,且在波轮运动的任一瞬间,这两个力的作用点的空间位置及力的方向均在变化.凸缘上各点因旋转半径及曲面形状的不同,两个分力的大小也不一样,并形成了运动着的水平和垂直两个涡流,使衣物强烈翻滚和搅动.衣物不仅在洗涤液中相互击打摩擦,还与洗衣桶壁凸筋撞击、摩擦.波轮作用于流体的压力对综合洗涤效果影响十分显著.

查阅文献[5],引进式(1)来描述波轮洗衣机的工作方式.

(1)

式中:P为波轮作用于流体的理论压力,kg;γ为流体密度,g/cm3;g为重力加速度,m/s2;Wa、Wb为波轮进口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度,cm/s;Wc、Wd为波轮出口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度,cm/s;R1、R为波轮进/出口截面的半径,cm;ω为波轮的转动角速度,rad/s;β为波轮筋条的翼型倾角,(°).

很明显,波轮作用于流体的力越大,衣物受到流体的作用力也越大,洗涤效果就越好,洗净率相应也高.由式(1)可知,在其他条件不变的情况下,出口截面半径R增大或进口截面半径R1减小,则P增大;β增大,则P增大.但R太大使波轮转矩增大,给强度设计带来困难;β太大使洗衣机的磨损率增加,因此在提高洗净率的同时又要兼顾磨损率.

从市场调研结果来看,波轮直径为180 mm的占84.6%,波轮筋数为4条的占92.3%,波轮筋条翼型倾角β为40°～60°的占92.3%.对于波轮筋条翼型倾角β,某厂在同一种机型上,用两种角度的波轮进行对比试验,β=40°时,衣物翻滚无力;β=62°时,衣物翻滚旋转有力,洗涤效果大为改善.说明β增大可提高功率,但β过大虽对提高洗净比有利,但磨损率同时也会增加.

根据以上分析,在设计波轮几何指标时,波轮直径一般为180～185 mm,波轮筋数为4条,筋条翼型倾角为45°～55°时洗衣效果较好.

2.1.2 滚筒洗衣机

滚筒洗衣机洗衣是由电机低速旋转,通过减速带轮驱动滚筒旋转产生离心力使衣物旋转上升到高点落下,通过不同的跌落、摔打、挤压衣物达到洗净衣物的目的,容易实现热水洗涤和降低磨损率.根据向心力公式F=mw2r和能量守恒定律,势能与动能最终转化为洗衣机对洗涤衣物所作的功,则根据公式W=mgh+mv2/2可得,洗涤性能的好坏与桶的形状、大小有密切关系.式中,m为质量;r为波轮半径;d为波轮直径;h为液面高度;V为滚筒洗衣机内筒容积;V有效为滚筒洗衣机有效容积;v为滚筒洗衣机内筒转动线速度.

根据文献[2]和测试,洗衣机的有效容积对洗净比影响较大,推导公式为V有效=πr2 h/V=πd2 h/(4V),即洗衣机的有效容积由液面高度、内筒容积、内筒直径决定.洗衣机的高宽比决定机内衣物以及液体不会飞溅出来,且当高宽比为1时,有效容积最大[3].

2.2 评价指标体系

首先对各指标进行分层,将决策问题分为3个层次:目标层,准则层和方案层[4].其中,目标层有净衣效能和损伤程度评价;准则层有物理指标、运转指标、几何指标;方案层有流体密度、筋条异型倾角、波轮进/出口截面的流体相对柱面速度和相对径向速度、转动角速度、波轮进/出口截面的半径、工件质量、内筒内壁形状、转速、洗涤时间、洗涤容积、液面高度、洗衣桶直径、功率.

2.3 权重计算

通过变异系数法进行处理,得到运转指标比物理指标稍微重要,物理指标比几何指标稍微重要,则对洗净比的比较判断矩阵为

用Matlab求矩阵A的最大特征值为λmax=3.003 7,计算一致性指标CI=(λmax-n)/(n-1),查找平均随机一致性指标RI.对于n=1,…,9,美国运筹学家Saaty给出了RI的值见表3.

表3 平均一致性指标RI

Table 3 Average consistency indicators RI

n123456789RI000.580.91.121.241.321.411.45

由表知n=3时,RI=0.58,得一致性比例CR=CI/RI<>w=(w1,w2,…,wn)T为n阶判断矩阵的层次单排序权重向量,当判断矩阵A满足完全一致性时有

(2)

将式(2)两边同乘以w=(w1,w2,…,wn)T,即Aw=nw,则w为A的特征向量,特征值为n=3,将归一化的特征向量作为权重向量,得w=(0.309 0,0.581 5,0.109 5)T,根据权重进行赋值有C/η=0.309 0W1+0.581 5W2+0.109 5W3 .其中,W1、W2和W3分别为物理指标、运转指标和几何指标的权重.

2.4 基于Matlab的多元线性拟合——运转指标

通过转速(X1)、功率(X2)、洗涤时间(X3)来描述洗衣机的运转指标(W2),为了能够准确且定量地描述,通过Matlab编程进行多元线性拟合,得W2与X1、X2、X3的函数关系式.

波轮洗衣机洗净比函数为

C1=-160.86-2.63X1+0.93X2+

0.38X3-0.01X1X1+0.01X1X2+

0.27X1X3

波轮洗衣机磨损率函数为

η1=-19.583-0.42X1+0.11X2+0.06X3

滚筒洗衣机洗净比函数为

C2=2.5904-0.97X1+0.12X2-0.38X3

滚筒洗衣机磨损率函数为

η2=-5.4601-0.13X1+0.03X2-0.02X3

波轮洗衣机和滚筒洗衣机的洗衣性能对比如图1所示.

图1 波轮洗衣机和滚筒洗衣机对比图

Fig.1 Comparison of washing machine and drum washing machine

由图可知,在磨损率相同的情况下,滚筒洗衣机的洗净比高于波轮洗衣机;在洗净比相同的条件下,滚筒洗衣机的磨损率低于波轮洗衣机.所以,在其他条件相同情况下,滚筒洗衣机洗净比高磨损率低.

3 基于LINGO解决线性规划问题

人们在选购洗衣机时,对于洗衣机的期望不同:一部分人希望当磨损率不超过一定值的前提下,洗净比最大;另一部分人则期望当洗净比不小于一定值的前提下,磨损率最小.本研究通过LINGO函数对此进行线性规划,通过赋予k不同的值以满足不同需求,求出当磨损率不超过k时所能达到的最大洗净比和洗净比不小于k时能达到的最小磨损率.设置约束条件:X1<>X2<>X2>400、200X3<>[6].

1)波轮式洗衣机

当磨损率不超过k时,最大洗净比为

maxC=

当洗净比不小于k的前提下,磨损率最小

min η=-19.583-0.42X1+0.11X2+0.06X3-160.86-2.63X1+0.93X2+0.38X3-

0.01X1X2+0.27X1X3≥k

2)滚筒式洗衣机

当磨损率不超过k时,最大洗净比为

max C=2.590 4-0.97X1+0.12X2-0.38X3-5.460 1-0.13X1+0.03X2-0.02X3≤k

当洗净比不小于k时,最小磨损率为

min η =-5.460 1-0.13X1+0.03X2-0.02X3+2.590 4-0.97X1+0.12X2-0.38X3≥k

4 结 语

如何在提高洗衣机净衣效能的同时降低对衣物的磨损率是洗衣机研究开发过程中具有现实意义的问题.在其他条件相同情况下,滚筒洗衣机洗净比高且磨损率较低.针对不同衣物的材质,可以设置不同值域,利用公式估算得出洗衣机的净衣效能和损伤程度,并用线性规划权衡净衣效能和损伤程度,在约束条件一定的情况下,实现净衣效能最大和损伤程度最小的双重目标.

参考文献：

[1] 王统帅,鲁建国,宋力强,等.洗衣机洗净率测试差异性研究[J].家电科技,2013(2):56-58.

[2] 史守坤.滚筒洗衣机智能控制系统研究与设计[D].南京:南京理工大学,2012.

[3] 金菊良,魏一鸣,丁晶.基于改进层次分析法的模糊综合评价模型[J].水利学报,2004,35(3):65-70.

[4] 符学葳.基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.

[5] 王风霞,曾靖峰,丁雪梅.家庭洗涤中织物磨损性能的研究[J].家电科技,2014(12):86-89.

(编辑: 韩琳)

Relationship Analysis of Washing Machine Cleaning Performance and Clothing Damage Degree

LI Haoa, SONG Cea, CHEN Xueweib

(a.School of Finance; b.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Abstract：Aiming at the effect of washing machine on cleaning performance and damage degree of the clothing,two concepts that wash ratio and wear rate were introduced,14 related indexes were classified by the principal component that analysis method,and the weights of the relevant indexes were obtained by the fuzzy analytic hierarchy process (AHP).A model was established to estimate the cleaning performance and damage degree,and under certain constraints,bi-objective linear programming model of the maximum efficiency of cleaning and the smallest degree of damage was obtained.In the same circumstance,drum washing machine has a lower wear rate and higher wash ratio than pulsator washing machine.

Key words：fuzzy comprehensive evaluation model; multiple linear fitting; principal component analysis; analytic hierarchy process (AHP)

文章编号：1009-444X(2017)01-0079-05

收稿日期：2017-02-19

基金项目：国家级大学生创新训练资助项目(201610378452);安徽财经大学科研创新基金资助项目(XSKY1701ZD)

作者简介：李 浩(1996-),女,在读本科生,研究方向为金融学.E-mail：18895686350@163.com

中图分类号：O 21

文献标志码：A