1.1.2集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。

(2)类比实数的关系，探究并理解子集、真子集的概念。

(3)能使用图表达集合间的关系，体会图形在数学中对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

(1)通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

(2)体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

    3.情感.态度与价值观

    (1)树立数形结合的思想 ．

    (2)参透类比推理思想，培养学生的创造性思维。

二.教学重点.难点

重点：子集、真子集的概念.

难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念

三.学法与教学用具

1.学法：通过类比推理，启发、引导学生独立思考，分组讨论，发现集合间的基本关系.

    2.学用具：多媒体。

四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？下面请同学们用6分钟时间预习教材P6～P7，思考并完成下列内容：

1、集合间的关系有哪些？

2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？

3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？

4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？

5、你能用图形(Venn图)表示集合间的基本关系吗？

(二)研探新知，构建定义

投影问题2：我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：

  1、3       9                    2、4       2

  3、1       5                   4、-1       2

  5、16       16                 6、23       21

  在此过程中，教师启发引导学生用以前熟悉的实数之间大小关系比较符号完成上面习题，特别是第5题16       16 ，我们不仅可以填写“=”，也可以填写“  ”、“  ”，其中这两个符号的含义一定要详细讲解。

投影问题3：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

(1)设A={1，2，3}   B={1，2，3，4，5}；

(2)设A高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；

(3)设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}；

(4)设A={x|x²=1},B={-1，1}；

(5)设A={x |x²=-1}。

 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：

1、在(1)、(2)中，集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子集，记做：   ；读作：A含于B。

2、在(3)、(4)中，集合A 中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集(     )，且集合B是集合A的子集(     )，因此，我们称集合A与集合B相等。记作：A=B。

3、对于(5)，我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作： ，并规定任何集合是空集的子集。

在学生分组探讨过程中，教师要注意积极引导，使学生通过类比推理思想，能抓住问题的核心，发现不同事物之间本质联系，从而类比得出两个集合之间的关系:

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

  记作： 

  读作：A含于B(或B包含A).

如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.记作：A=B。

在此，教师要引导学生可以用三种不同的语言：文字语言、数学语言、图像语言(Venn)来描述集合间的关系。特别是Venn图的引入，可以使得抽象的数学转化为具体的、可以看得见、摸得着的图像，便于学生理解。如图：图1表示子集(真子集)，图2表示相等。

如果集合，但存在元素x ∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作A  B (或B   A).

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

(三)自主学习，师生探讨

    教师再次引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

    (1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

    (2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

    (3)0，{0}与三者之间有什么关系?

    (4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.

    (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

    (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

    (7)对于集合A，B，C，D，如果，那么集合A与C有什么关系?

    教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

    (四)例题分析，发展思维

例1  写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？

例2  写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

(五)变式训练，巩固新知

   1、快速完成教材P7练习2、3题；

   2、已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y均为实数}，试写出集合A及其集合A的子集。

 

   补充题：写出集合{a,b,c}的所有子集，其真子集有哪些？

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

五、课堂小结，整理知识

(1)知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

(2)方法：数形结合(如Venn图)解决有关集合问题。

六、课后作业，强化练习

 课本第12页习题1、1A组 5，B组 2.