MATLAB中FFT的使用方法(频谱分析)

说明：以下资源来源于《数字信号处理的 MATLAB 实现》万永革主编一.调用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N) ；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用 MATLAB 进行谱分析时注意：(1)函数 FFT 返回值的数据结构具有对称性。例：N=8;n=0:N-1;xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];Xk=fft(xn)→Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk 与 xn 的维数相同，共有 8 个元素。Xk 的第一个数对应于直流分量，即频率值为 0。(2)做 FFT 分析时，幅值大小与 FFT 选择的点数有关，但不影响分析结果。在 IFFT 时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以 2 除以 N 即可。二.FFT 应用举例例 1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率 fs=100Hz，分别绘制N=128、1024 点幅频图。clf;fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( N=128 );grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( N=128 );grid on;%对信号采样数据为 1024 点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换mag=abs(y); %求取 Fourier 变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( N=1024 );grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( N=1024 );grid on;运行结果：fs=100Hz，Nyquist 频率为 fs/2=50Hz。整个频谱图是以 Nyquist 频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz 和 40Hz。由此可以知道 FFT 变换数据的对称性。因此用 FFT 对信号做谱分析，只需考察 0~Nyquist 频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率 0~1 进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用 128 点和 1024 点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz 与 15Hz 振动幅值之比均为 4：1，与真实振幅 0.5：2 是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以 2 除以 N。例 2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：(1)数据个数 N=32，FFT 所用的采样点数 NFFT=32；(2)N=32，NFFT=128；(3)N=136，NFFT=128；(4)N=136，NFFT=512。clf;fs=100; %采样频率Ndata=32; %数据长度N=32; �T 的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号y=fft(x,N); %信号的 Fourier 变换mag=abs(y); %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( Ndata=32 Nfft=32 );grid on;Ndata=32; %数据个数N=128; %T 采用的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( Ndata=32 Nfft=128 );grid on;Ndata=136; %数据个数N=128; �T 采用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( Ndata=136 Nfft=128 );grid on;Ndata=136; %数据个数N=512; �T 所用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅xlabel( 频率/Hz );ylabel( 振幅 );title( Ndata=136 Nfft=512 );grid on;结论：(1)当数据个数和 FFT 采用的数据个数均为 32 时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。(2)由于在时间域内信号加零，致使振幅