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在数学计算中，二进制计数系统的公分母是最小的，它以2为基数。比如以6为基数的计数系统；你先数1，2，3，4，5，然后是10，11，12，13，14，15，然后是20，等等，实际上，应该先数0，1，2，3，4，5，然后是10，1l，12，13，14，15，等等。从O开始数，能比较清楚地看出每6个数字组成一组——因此6就是基数。注意，你应该从O开始一起数到比基数小1的数(因为基数是6，所以你应该从O数到5)。当你数到5后，接着应该开始数两位数。如果你思考一下，你就会发现这与以10为基数(十进制)的计数系统是类似的——在你数到比基数小1的数(9)后，就转到两位数，并继续往下数。

   计算机中的计数系统以2为基数——即二进制。由于以2为基数，所以你先数O，1，然后是10，11，然后是100，101，110，111，然后是1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111，等等。与以6为基数时不同，在以2为基数时，在数到两位数之前，只需从O数到1。

   那么，为什么在计算机中要以2为基数呢?其原因在于计算机中使用了晶体管。晶体管使现代计算机的出现成为可能。晶体管就象电灯开关，电灯开关有“开”和“关”两种状态，晶体管也是如此。你可以认为“关”表示0，“开”表示1，这样，你就可以用一个晶体管(如果你愿意，也可以用一个电灯开关)来进行从。到1的计数了。仅仅使用两个数字(O到1)还不能做任何复杂的计算，但是我们还可以继续下去。假设有一个电灯开关控制面板，上面有4个大电灯开关，尽管每个开关只有两种状态，但是这些开关组合起来就会有16或2。(4个开关，每个2种状态)种不同的状态。这样，你就可以用4个开关来进行从。到15的计数了。

从这可以知道很重要的三点：(1)通过把开关并排放在一起，你就可以用它们来计数了——在本例中最多可以数到15(总共16次计数)；(2)你可以把每个开关看作是一个二进制位，就象十进制系统中的十进制位一样；(3)如果每个开关都代表一个二进制位，那么它们刚好也都代表一个2的幂(20，21，22，23，等等)。

   此外，请注意，在表中出现2的幂的地方，计数结果就要增加一个二进制位。这与十进制系统是相同的，每增加一个十进制位时，这个新的十进制位也正是一个10的幂(1=100，10=101，100=102，等等)。明白了这一点后，你就可以很容易地把二进制数转换为十进制数了，例如，二进制数10111就是(1×24)+(O×23)+(1×22)+(1×21)+(1×20)，它等于十进制的(16+0+4+2+1)或23。10 1110 1011，一个大得多的二进制数，就是(1×29)+(O×28)+(1×27)+(1×26)+(1×25)+(0×24)+(1×23)+(O×22)+(1×21)+(1×20)，它等于十进制的(512+0+128+64+32+0+8+0+2+1)或747。

   那么所有这些和我们有什么关系呢?在计算机领域中，存在着位(bit)，半字节(nibble)和字节(byte)。一个半字节是4位，一个字节是8位。什么是一个位呢?它就是一个晶体管。因此，一个字节就是8个相邻的晶体管，就象表20．1中的4个开关一样。记住，如果你有4个组合在一起的开关(或晶体管)，你就可以数24或16，你可以把这看作是由开关组成的一个半字节。如果一个半字节是4个晶体管组合在一起，那么一个字节就是8个晶体管组合在一起。你可以用8个晶体管数到2。或256，从另一个角度看，这意味着一个字节(含8个晶体管)可以表示256个不同的数字(从0到 255)。再深入一点，Intel 386，486和Pentium处理器被叫做32位处理器，这意味着这些Intel芯片所进行的每一次运算都是32位宽或32个晶体管宽的。32个晶体管，或32位，等价于232或4，294，967，296，即它们能表示超过40亿个不同的数字。
   当然，上述介绍还不能解释计算机是如何利用这些数字产生那种神奇的计算能力的，但它至少解释了计算机为什么要使用以及是如何使用二进制计数系统的。

在 

　　莱布尼茨不仅发明了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维（JoachimBouvet，1662 -1732）的信中说：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”

　　布维是一位汉学大师，他对中国的介绍是17、18世纪欧洲学界中国热最重要的原因之一。布维是莱布尼茨的好朋友，一直与他保持着频繁的书信往来。莱布尼茨曾将很多布维的文章翻译成德文，发表刊行。恰恰是布维向莱布尼茨介绍了《》和的系统，并说明了在中国文化中的权威地位。

　　八卦是由八个符号组构成的占卜系统，而这些符号分为连续的与间断的横线两种。这两个后来被称为“阴”、“阳”的符号，在莱布尼茨眼中，就是他的二进制的中国翻版。他感到这个来自古老中国文化的符号系统与他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言：二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。

　　另一个可能引起莱布尼茨对八卦的兴趣的人是坦泽尔（Wilhelm ErnstTentzel），他当时是图灵根大公爵硬币珍藏室的领导，也是莱布尼茨的好友之一。在他主管的这个硬币珍藏中有一枚印有八卦符号的硬币。

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