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关于二分图匹配的讲解见文章。

本文练习两个简单的二分图匹配，分别对应于文章中的dfs和bfs的Hungary算法。

1、HDU1150 

题意：两台机器A和B，每台都有许多工作模式。有多个任务，每个任务可以在A机器的某个模式或者在B机器的某个模式完成。问最少需要重启几次机器。

分析：该问题即最小点覆盖，即选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择，任务相当于边。最小点覆盖数=最大匹配数。

代码（dfs）：

#include 
   
    #include 
    
     #define N 102int G[N][N];int matching[N], check[N];int n, m, k;bool dfs(int u){    for(int i = 1; i <= m; i++){        if(G[u][i]!=-1 && !check[i]){            check[i] = 1;            if(matching[i] == -1 || dfs(matching[i])){                matching[i] = u;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    while(scanf("%d", &n) && n){        scanf("%d%d", &m, &k);        int a, b, c;        memset(G, -1, sizeof(G));        for(int i = 0; i < k; i++){            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);            if(b && c)                G[b][c] = a;        }        int cnt = 0;        memset(matching, -1, sizeof(matching));        for(int i = 1; i <= n; i++){            memset(check, 0, sizeof(check));            if(dfs(i))                cnt++;        }        printf("%d\n", cnt);    }    return 0;}
    
   

2、POJ2446

题意：给一个n*m的表格，表格中有一些格子挖去，用1*2或者2*1的长方形去覆盖，判断是否恰好完全覆盖。

解析：首先需要根据给定的图重新建图，然后求最大匹配数，如果剩余的格子的是最大匹配数的两倍，那么可以完全覆盖。

代码（bfs）：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       using namespace std;const int N = 32*32+5;int tol, k;int a[35][35];int pre[N], matching[N], check[N];vector
       
        G[N];queue
        
          Q;int nt[4][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};bool Hungary(){ int ans = 0; memset(matching, -1, sizeof(matching)); memset(check, -1, sizeof(check)); for(int i = 1; i <= tol; i++){ if(matching[i] == -1){ while(!Q.empty())Q.pop(); Q.push(i); pre[i] = -1; bool flag = false; while(!Q.empty() && !flag){ int u = Q.front(); Q.pop(); for(int j = 0; j < G[u].size() && !flag; j++){ int v = G[u][j]; if(check[v] != i){ check[v] = i; Q.push(matching[v]); if(matching[v] != -1){ pre[matching[v]] = u; }else{ flag = true; int d = u, e = v; while(d != -1){ int t = matching[d]; matching[d] = e; matching[e] = d; d = pre[d]; e = t; } } } } } if(matching[i] != -1)ans++; } } if((tol - k) / 2 == ans)return true; return false;}int main(){ int x, y, n, m; while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)){ memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 0; i < k; i++){ scanf("%d%d", &y, &x); a[x][y] = 1; } tol = n * m; if((tol - k) % 2){ printf("NO\n"); continue; } for(int i = 1; i <= tol; i++) G[i].clear(); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++){ if(a[i][j] == 1)continue; int nw = (i-1)*m + j; for(int k = 0; k < 4; k++){ int nx = i + nt[k][0]; int ny = j + nt[k][1]; if(nx <= 0 || nx > n || ny <= 0 || ny > m)continue; if(a[nx][ny] == 1)continue; int p = (nx-1)*m + ny; G[nw].push_back(p); } } bool flag = Hungary(); if(flag)printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0;}
        
       
      
     
    
   

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