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学习资料

《机器学习》周志华

在算法总结（五）里面我们看到了MDS算法，它首先是利用样本生成距离矩阵D，然后根据D形成我们的内积矩阵B，然后对B进行特征值分解，取前P个特征值，把原矩阵B降为P维，然后利用这p个特征值形成新的样本Z，这就完成了降维的过程

• Isomap

这里有一个东西，需要注意的是关于这个距离矩阵D，我们可以直接做出欧式距离，但是有些数据在空间的分布，并不是欧式距离越近就表明他们的关系越近，这里面就有一个概念叫做流行，也就是有些数据它在空间的分布就像一个扭曲的带状或者球形等，一个常见的例子就是关于地球仪，如果南极到北极，欧式距离就是点到点的直线距离，但是蚂蚁并不能这样走过去，所以，另外一个距离是它需要按经线方向走，才能走出最短距离，这个距离我们称之为测地距离

Isomap算法的核心就是把MDS算法里面的欧式距离改成了测地距离，但是如何把离散的样本构造出测地距离，Isomap算法利用了邻接（Graph）图来计算 ，然后利用Floyd算法或Dijkstra算法计算出两点之间的最短路径，关于Floyd算法核Dijkstra算法可算是经典的算法了

• LLE

LLE算法同样利用了领域图，不过，它更在意局部的信息，所以，它的处理方式是根据局部的信息对数据点重构降维，具体的计算方式可以根据

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