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回忆小学学的十进制小数的意义：

小数末尾加上0或去掉0，小数的大小不变，但是小数的意义会改变。

1.5的意义是，但1.50的意义是。

同理，二进制小数也可以这样来分析：

… 十六位 八位 四位 二位 个位 . 二分位 四分位 八分位 十六分位

二进制小数011.01，最低位是四分位，所以分母为4，去掉小数点后01101是13，所以分子为13，这个小数的意义为，化成十进制小数就是3.25。

二进制小数011.010，最低位是八分位，所以分母为8，去掉小数点后011010是16+10=26，这个小数的意义为，化成十进制小数仍然为3.25。

二进制小数末尾添上0或去掉0，小数的大小也不变，但是意义不一样。

二进制小数111.1，最高位符号位为1，表示一个负数。最低位为二分位，分母为2。去掉小数点后，1111表示-1（这个后面会讲到），所以分子为-1，于是这个小数的意义就是，也就是-0.5。

正二进制整数或小数的开头添上0或去掉0，数的大小不变。负二进制整数或小数的开头添上1或去掉1，数的大小也不变。

接下来简单说下二进制负整数怎么转化成十进制数。

1011的最高位为八位，表示-8，剩下的三位011表示3，所以整个数就是-8+3=-5

1111表示的就是-8+7=-1

111表示的就是-4+3=-1（最高位为四位，表示-4）

1000表示的就是-8+0=-8

加上小数点后，111.1表示的就是-1/2=-0.5，11.11表示的就是-1/4=-0.25，1.111表示的就是-1/8=-0.125。

11010011的最高位为一百二十八位，表示-128，剩下的七位101_0011表示5×16+3=83，所以整个数就是-128+83=-45。

把一个分数化为最简分数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个数化成十进制小数后就是无限循环小数。

如果分母含有2以外的质因数，这个数化成二进制小数后就是无限循环小数。

例如24/15，化简后是8/5，分母只含有质因数5，所以化成十进制小数后是有限小数，但是化成二进制小数后却是无限循环小数。

分母是2的整数次方的分数才能化成二进制有限小数。0.1的分母是10，不是2的整数次方，所以化成二进制小数后是无限循环小数，在计算机中是无法用浮点数精确表示的。

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