本文共 5175 字，大约阅读时间需要 17 分钟。

排序算法(Sorting Algorithm)是计算机算法的一个组成部分。排序的目标是将一组数据 (即一个序列) 重新排列，排列后的数据符合从大到小 (或者从小到大) 的次序。这是古老但依然富有挑战的问题。Donald Knuth的经典之作《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)的第三卷就专门用于讨论排序和查找。从无序到有序，有效的减小了系统的熵值，增加了系统的有序度。对于一个未知系统来说，有序是非常有用的先验知识。因此，排序算法很多时候构成了其他快速算法的基础，比如二分法就是基于有序序列的查找算法。直到今天，排序算法依然是计算机科学积极探索的一个方向。我在这里列出一些最常见的排序方法，并尝试使用C语言实现它们。一组数据存储为一个数组a，数组有n个元素。a[i]为数组中的一个元素，i为元素在数组中的位置 (index)。根据C的规定，数组下标从0开始。假设数组从左向右排列，下标为0的元素位于数组的最左边。序列将最终排列成从小到大的顺序。下面函数中的参数ac是数组中元素的数目，也就是n。(C语言的数组名都转成指针，传递给函数，所以需要传递数组中元素的数目ac给函数，详细见"Expert C Programming: Deep C Secrets"一书)下面的链接中，有相关算法的动画图例，强烈推荐同时阅读。http://www.sorting-algorithms.com/冒泡排序 (Bubble Sort)对于一个已经排序好的序列，它的任意两个相邻元素，都应该满足a[i-1] <= a[i]的关系。冒泡排序相当暴力的实现了这一目标：不断扫描相邻元素，看它们是否违章。一旦违章，立即纠正。在冒泡排序时，计算机从右向左遍历数组，比较相邻的两个元素。如果两个元素的顺序是错的，那么sorry，请两位互换。如果两个元素的顺序是正确的，则不做交换。经过一次遍历，我们可以保证最小的元素(泡泡)处于最左边的位置。然而，经过这么一趟，冒泡排序不能保证所有的元素已经按照次序排列好。我们需要再次从右向左遍历数组元素，进行冒泡排序。这一次遍历，我们不用考虑最左端的元素，因为该元素已经是最小的。遍历结束后，继续重复扫描…… 总共可能进行n-1次的遍历。如果某次遍历过程中，没有发生交换，bingo，这个数组已经排序好，可以中止排序。如果起始时，最大的元素位于最左边，那么冒泡算法必须经过n-1次遍历才能将数组排列好，而不能提前完成排序。/*By Vamei*//*swap the neighbors if out of order*/void bubble_sort(int a[], int ac){    /*use swap*/    int i,j;    int sign;    for (j = 0; j < ac-1; j++) {        sign = 0;        for(i = ac-1; i > j; i--)        {            if(a[i-1] > a[i]) {                sign = 1;                swap(a+i, a+i-1);            }        }        if (sign == 0) break;    }}插入排序 (Insertion Sort)假设在新生报到的时候，我们将新生按照身高排好队(也就是排序)。如果这时有一名学生加入，我们将该名学生加入到队尾。如果这名学生比前面的学生低，那么就让该学生和前面的学生交换位置。这名学生最终会换到应在的位置。这就是插入排序的基本原理。对于起始数组来说，我们认为最初，有一名学生，也就是最左边的元素(i=0)，构成一个有序的队伍。随后有第二个学生(i=1)加入队伍，第二名学生交换到应在的位置；随后第三个学生加入队伍，第三名学生交换到应在的位置…… 当n个学生都加入队伍时，我们的排序就完成了。/*By Vamei*//*insert the next element   into the sorted part*/void insert_sort(int a[], int ac){    /*use swap*/    int i,j;        for (j=1; j < ac; j++)     {        i = j-1;        while((i>=0) && (a[i+1] < a[i]))         {            swap(a+i+1, a+i);            i--;        }    }}选择排序 (Selection Sort)排序的最终结果：任何一个元素都不大于位于它右边的元素 (a[i] <= a[j], if i <= j)。所以，在有序序列中，最小的元素排在最左的位置，第二小的元素排在i=1的位置…… 最大的元素排在最后。选择排序是先找到起始数组中最小的元素，将它交换到i=0；然后寻找剩下元素中最小的元素，将它交换到i=1的位置…… 直到找到第二大的元素，将它交换到n-2的位置。这时，整个数组的排序完成。/*By Vamei*//*find the smallest of the rest,  then append to the sorted part*/void select_sort(int a[], int ac) {    /*use swap*/    int i,j;    int min_idx;    for (j = 0; j < ac-1; j++)     {        min_idx = j;        for (i = j+1; i < ac; i++)         {            if (a[i] < a[min_idx])             {                min_idx = i;            }        }        swap(a+j, a+min_idx);    }    }希尔排序 （Shell Sort）我们在冒泡排序中提到，最坏的情况发生在大的元素位于数组的起始。这些位于数组起始的大元素需要多次遍历，才能交换到队尾。这样的元素被称为乌龟(turtle)。乌龟元素的原因在于，冒泡排序总是相邻的两个元素比较并交换。所以每次从右向左遍历，大元素只能向右移动一位。(小的元素位于队尾，被称为兔子(rabbit)元素，它们可以很快的交换到队首。)希尔排序是以更大的间隔来比较和交换元素，这样，大的元素在交换的时候，可以向右移动不止一个位置，从而更快的移动乌龟元素。比如，可以将数组分为4个子数组（i=4k, i=4k+1, i=4k+2, i=4k+3），对每个子数组进行冒泡排序。比如子数组i=0，4，8，12...。此时，每次交换的间隔为4。完成对四个子数组的排序后，数组的顺序并不一定能排列好。希尔排序会不断减小间隔，重新形成子数组，并对子数组冒泡排序…… 当间隔减小为1时，就相当于对整个数组进行了一次冒泡排序。随后，数组的顺序就排列好了。希尔排序不止可以配合冒泡排序，还可以配合其他的排序方法完成。/*By Vamei*//*quickly sort the turtles at the tail of the array*/void shell_sort(int a[], int ac){    int step;    int i,j;    int nsub;    int *sub;    /* initialize step */    step = 1;    while(step < ac) step = 3*step + 1;    /* when step becomes 1, it's equivalent to the bubble sort*/    while(step > 1) {       /* step will go down to 1 at most */       step = step/3 + 1;       for(i=0; i
   
     0) && (heap[lightIdx] < heap[parentIdx])) {        /* swap */        swap(heap + lightIdx, heap + parentIdx);         lightIdx  = parentIdx;        parentIdx = lightIdx/2;    }}int delete_min(int heap[]) {    int min;    if (heap[0] < 1) {        /* delete element from an empty heap */        printf("Error: delete_min from an empty heap.");        exit(1);    }    /* delete root        move the last leaf to the root */    min = heap[1];    swap(heap + 1, heap + heap[0]);    heap[0] -= 1;    /* recover heap property */    percolate_down(heap);    return min;}static void percolate_down(int heap[]) {    int heavyIdx;    int childIdx1, childIdx2, minIdx;    int sign; /* state variable, 1: swap; 0: no swap */    heavyIdx = 1;    do {        sign     = 0;        childIdx1 = heavyIdx*2;        childIdx2 = childIdx1 + 1;        if (childIdx1 > heap[0]) {            /* both children are null */            break;         }        else if (childIdx2 > heap[0]) {            /* right children is null */            minIdx = childIdx1;        }        else {            minIdx = (heap[childIdx1] < heap[childIdx2]) ?                          childIdx1 : childIdx2;        }        if (heap[heavyIdx] > heap[minIdx]) {            /* swap with child */            swap(heap + heavyIdx, heap + minIdx);            heavyIdx = minIdx;            sign = 1;        }    } while(sign == 1);}总结除了上面的算法，还有诸如Bucket Sorting, Radix Sorting涉及。我会在未来实现了相关算法之后，补充到这篇文章中。相关算法的时间复杂度分析可以参考书目中找到。我自己也做了粗糙的分析。如果博客园能支持数学公式的显示，我就把自己的分析过程贴出来，用于引玉。上面的各个代码是我自己写的，只进行了很简单的测试。如果有错漏，先谢谢你的指正。最后，上文中用到的交换函数为：/* By Vamei *//* exchange the values pointed by pa and pb*/void swap(int *pa, int *pb){    int tmp;    tmp = *pa;    *pa = *pb;    *pb = tmp;}
   

作者：Vamei 出处：

转载地址：https://chenhx.blog.csdn.net/article/details/48548689 如侵犯您的版权，请留言回复原文章的地址，我们会给您删除此文章，给您带来不便请您谅解！