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参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format 参考：https://baike.baidu.com/item/FLOAT/19167524?fr=aladdin 参考：http://learnwebgl.brown37.net/12_shader_language/glsl_data_types.html 参考：http://imgtec.eetrend.com/d6-imgtec/blog/2018-01/11030.html

(Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)

认识Float

学过C/C++语言的我们，通常对于float的理解的话：

float 占用32位，23位尾数位，8位指数位，1位符号位。

对于内部存储结构的话，我们通过查wikipedia资料可以知道，float作为single单精度，它的存储结构为: 从高位到低位，依次为：符号位，指数位，尾数位。

指数位

float的指数位是无符号的，它的正负区分通过采用一个偏移值来确定，下表可以查到float单精度的偏移值是127。偏移前表达范围[0，255]，经过偏移后，8位指数位所能表达的范围是：[-127，128]。

Type	Sign	Exponent	Significand field	Total	Exponent Bias	Bits Precision	Number of decimal digits
Half	1	5	10	16	15	11	~3.3
Single	1	8	23	32	127	24	~7.2
Double	1	11	52	64	1023	53	~15.9

但是float是需要表达NaN-not a number与Inf-Infinite的，此时指数位需要来标示，所以全1情况被用掉，另外0特殊表达，指数全0情况也被用掉。 所以去掉一个最大值，一个最小值，指数表达的范围是：[-126，127]

// 指数位全1时表达的Infinite 0 11111111 00000000000000000000000 = 7f80 000016 = infinity 1 11111111 00000000000000000000000 = ff80 000016 = −infinity // 指数位全1时表达的NaN x 11111111 10000000000000000000001 = ffc0 000116 = qNaN (on x86 and ARM processors) x 11111111 00000000000000000000001 = ff80 000116 = sNaN (on x86 and ARM processors) // 指数与精度位全0时表达的+0, -0 0 00000000 00000000000000000000000 = 0000 000016 = 0 1 00000000 00000000000000000000000 = 8000 000016 = −0

尾数位

尾数位占23个bit，它的表达上有一个特殊点，它被认为是24个bit，第一个bit取值1，且被隐藏掉：有了这个前提，我们就比较好理解尾数的表达了：

这24个bit，依次表达2^0， 2^-1, 2^-2, 2^-23，隐藏的第一位表达的指就是1，所以抛开指数位和符号位来看， 尾数位表达的范围是： [1， 2 - 2^-23]

所以：尾数位全0时表达的值是1，全1时表达的最大值2 - 2^-23。

当然了，抛开一个特殊取值情况：

1. 取值0的情况是一种特殊表达，指数与尾数全为0

所以，1的表达是：

// 指数位取值127-127=0，尾数位取值1，符号位取值0，正数 0 01111111 00000000000000000000000 = 1 * 2^0 = 1

所以，-2的表达是：

// 指数位取值128-127=1，尾数位取值1，符号位取值1，负数 1 10000000 00000000000000000000000 = -1 * 2^1 = 2

符号位

符号位就不细说了，0表示正数，1表示负数

结语

对于float，用了这么多年，对它的结构细节却关注的不多，详细查一查资料，发现和之前的想当然的理解上差别还是比较大的。

(Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)

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