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请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：

输入：n = 5输出：12解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。

示例 2：

输入：n = 100输出：682289015

提示：

• 1 <= n <= 100

解题思路

首先不难想到暴力解法，我们只要找到小于等于n的质数有多少个（假设x个），那么最后的结果就是x!*(n-x)!个。

import mathclass Solution:    def numPrimeArrangements(self, n: int) -> int:        primes, st, cnt, MOD = [0]*(n + 1), [0]*(n + 1), 0, 10**9 + 7        for i in range(2, n + 1):            if not st[i]:                primes[cnt] = i                cnt += 1            j = 0            while primes[j] <= n//i:                st[primes[j] * i] = 1                if i % primes[j] == 0:                    break                j += 1        return (math.factorial(cnt)%MOD * math.factorial(n - cnt)%MOD)%MOD

这个问题的考察点就是线性筛的知识。

我将该问题的其他语言版本添加到了我的

如有问题，希望大家指出！！！

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