2019 力扣杯全国秋季编程大赛:覆盖(超详细的解法!!!)
发布日期:2021-06-29 15:56:38
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分类:技术文章
本文共 2505 字,大约阅读时间需要 8 分钟。
你有一块棋盘,棋盘上有一些格子已经坏掉了。你还有无穷块大小为1 * 2
的多米诺骨牌,你想把这些骨牌不重叠地覆盖在完好的格子上,请找出你最多能在棋盘上放多少块骨牌?这些骨牌可以横着或者竖着放。
输入:n, m
代表棋盘的大小;broken
是一个b * 2
的二维数组,其中每个元素代表棋盘上每一个坏掉的格子的位置。
输出:一个整数,代表最多能在棋盘上放的骨牌数。
示例 1:
输入:n = 2, m = 3, broken = [[1, 0], [1, 1]]输出:2解释:我们最多可以放两块骨牌:[[0, 0], [0, 1]]以及[[0, 2], [1, 2]]。(见下图)
示例 2:
输入:n = 3, m = 3, broken = []输出:4解释:下图是其中一种可行的摆放方式
限制:
1 <= n <= 8
1 <= m <= 8
0 <= b <= n * m
解题思路
首先可以想到通过dfs
来做这个问题。对于每个位置来说只有三种情况,横着摆放多米诺骨牌、竖着摆放多米诺骨牌和不摆放多米诺骨牌。
class Solution: def domino(self, n: int, m: int, broken: List[List[int]]) -> int: g = [[0]*m for _ in range(n)] for i, j in broken: g[i][j] = 1 def dfs(x, y): res1, res2 = 0, 0 if x >= n: return 0 if y >= m: return dfs(x + 1, 0) if g[x][y]: return dfs(x, y + 1) #横 if y + 1 < m and g[x][y + 1] == 0: g[x][y] = g[x][y + 1] = 1 res1 = dfs(x, y + 2) + 1 g[x][y] = g[x][y + 1] = 0 #竖 if x + 1 < n and g[x + 1][y] == 0: g[x][y] = g[x + 1][y] = 1 res2 = dfs(x, y + 1) + 1 g[x][y] = g[x + 1][y] = 0 #不放 if res1 == 0 and res2 == 0: return dfs(x, y + 2) return max(res1, res2) return dfs(0, 0)
这个问题也可以通过二分图最大匹配来做。为什么呢?我们实际上可以将棋盘看成是国际象棋的棋盘(黑白相间,相当于两个集合),而多米诺骨牌需要跨越相邻的两个黑白区域(相当于二分图的一条边),那么计算多米诺骨牌可以最多摆放的个数,实际上就是求解二分图的最大匹配。关于二分图可以查看
构建二分图的时候采用的是邻接表的方式,由于二分图中是一个集合的点指向另外一个集合,这里采用白色点指向黑色点。
class Solution: def domino(self, n: int, m: int, broken: List[List[int]]) -> int: g = collections.defaultdict(list) brk = set(x * m + y for x, y in broken) for i in range(n): for j in range(m): if i * m + j in brk: continue t = (i + j) & 1 # 偶数白,奇数黑 if i < n - 1 and (i + 1) * m + j not in brk: g[(i + t) * m + j].append((i + 1 - t) * m + j) if j < m - 1 and i * m + j + 1 not in brk: g[i * m + j + t].append(i * m + j + 1 - t) match = { } def find(x, st): for y in g[x]: if y not in st: st.add(y) if y not in match or find(match[y], st): match[y] = x return True return False return sum(find(x, set()) for x in g)
如有问题,希望大家指出!!!
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