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一，什么是贝塞尔曲线

   贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

说太多概念也没什么用，直接看公式吧：

1.线性公式：

给定点P0、P1，线性贝兹曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

2.二次方公式:

二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）公式推导：由（P0，P1），（P1，P2）分别求线性公式所得的结果P0‘ 和 P1‘再带入线性公式，整理所得即为二次公式：

P0，P1所求：

3.三次方公式

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝兹曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P3之前，走向P2方向的“长度有多长”。

其公式为：

4.一般参数公式

N阶贝塞尔曲线可如下推断。给定点P0、P1、…、Pn，其公式为：

二，在UNITY中的运用

1.公式转换为代码：

public class BezierCurveTest{
           /// 
    /// 线性公式    /// 
    Vector3 Bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, float t)    {
           return (1 - t) * p0 + t * p1;    }    /// 
    /// 二次方公式    /// 
    Vector3 Bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t)    {
           Vector3 p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1;        Vector3 p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2;        Vector3 result = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2;        return result;    }    /// 
    /// 三次方公式    /// 
    Vector3 Bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)    {
           Vector3 result;        Vector3 p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1;        Vector3 p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2;        Vector3 p2p3 = (1 - t) * p2 + t * p3;        Vector3 p0p1p2 = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2;        Vector3 p1p2p3 = (1 - t) * p1p2 + t * p2p3;        result = (1 - t) * p0p1p2 + t * p1p2p3;        return result;    }}

2.举个例子

看了半天公式也转换成代码了，那么它到底用的呢？

using System.Collections;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using UnityEngine;public class BezierCurveTest : MonoBehaviour{
       // 点的半径    public float radius = 1;    // 曲线取点的密度    public int densityCurve = 1000;    /// 
    /// 绘制曲线控制点 -- 此脚本的子物体    /// 
    public List
   
     ControlPointList = new List
    
     ();    /// 
     
    /// 当前绘制曲线的所有点    /// 
    public List
     
       CurvePointList = new List
      
       ();    /// 
       
    /// 编辑状态下子自动绘制曲线    /// 
    private void OnDrawGizmos()    {
           // 绘制前重新添加控制点        ControlPointList.Clear();        foreach (Transform item in transform)        {
               ControlPointList.Add(item.gameObject);        }        // Select 取每个点的position作为新的元素        List
       
         controlPointPos = ControlPointList.Select(point => point.transform.position).ToList();        // 经过三阶运算返回的需要绘制的点        var points = GetDrawingPoints(controlPointPos, densityCurve);        Vector3 startPos = points[0];        CurvePointList.Clear();        CurvePointList.Add(startPos);        for (int i = 1; i < points.Count; i++)        {
               if (Vector3.Distance(startPos, points[i]) >= radius)            {
                   startPos = points[i];                CurvePointList.Add(startPos);            }        }        //绘制曲线        Gizmos.color = Color.blue;        foreach (var item in CurvePointList)        {
               Gizmos.DrawSphere(item, radius * 0.5f);        }        //绘制曲线控制点连线        Gizmos.color = Color.red;        for (int i = 0; i < controlPointPos.Count - 1; i++)        {
               Gizmos.DrawLine(controlPointPos[i], controlPointPos[i + 1]);        }    }    /// 
        
 /// 获取绘制点 /// 
    /// 
            /// 
            /// 
            public List
        
          GetDrawingPoints(List
         
           controlPoints, int segmentsPerCurve) { List
          
            points = new List
           
            (); // 下一段的起始点和上段终点是一个，所以是 i+=3 for (int i = 0; i < controlPoints.Count - 3; i += 3) { var p0 = controlPoints[i]; var p1 = controlPoints[i + 1]; var p2 = controlPoints[i + 2]; var p3 = controlPoints[i + 3]; for (int j = 0; j <= segmentsPerCurve; j++) { var t = j / (float)segmentsPerCurve; points.Add(CalculateBezierPoint(t, p0, p1, p2, p3)); } } return points; } // 三阶公式 Vector3 CalculateBezierPoint(float t, Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3) { Vector3 result; Vector3 p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1; Vector3 p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2; Vector3 p2p3 = (1 - t) * p2 + t * p3; Vector3 p0p1p2 = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2; Vector3 p1p2p3 = (1 - t) * p1p2 + t * p2p3; result = (1 - t) * p0p1p2 + t * p1p2p3; return result; }}
           
          
         
        
       
      
     
    
   

PS：后续可以根据需求调整点的半径（radius ）和曲线取点的密度（densityCurve ）进行调整。

三，在实际项目中应用

根据上述示例，很容易想到在指定按照指定路径移动的情况下可以使用（比如：祖玛，保卫萝卜，塔防类）

下面这个Demo制作了一个可视化操作生成曲线点的工具；

实现原理：和二项中一致，我添加了一键保存配置文件扩展，它可以帮助你快速的实现关卡路径的制作，将所得的坐标点保存到本地文件，用的时候在拿出来用就可以了；

场景搭建：

转载地址：https://czhenya.blog.csdn.net/article/details/111994712 如侵犯您的版权，请留言回复原文章的地址，我们会给您删除此文章，给您带来不便请您谅解！