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题意

给定函数$F(a),G(b),H(c)$，分别返回$f,g,h$数组的第$a,b,c$项(从零起)

求$R[l]=\sum F(a)\ast G(b)\ast H(c)$

其中满足$(a|b|c)\&l==l$

首先我们可以用$SOSDP$快速求$R[l]=\sum _{a\&l==l}F(a)$

让我们试着来求一个$W(i)=\sum _{(a|b|c)==i}F(a)\ast G(b)\ast H(c)$

那么其实答案就是$R(l)=\sum _{l\&i==l}W(i)$

然后一遍$SOSDP$即可得出解,问题在于我们似乎无法处理出这样的$FG$

哦,抱歉,说错了,$W(i)$其实是一个或卷积的形式,只需要用$FWT$即可快速得到解^_^

#include 
   
    using namespace std;#define int long longconst int N = (1<<21),mod = 1e9+7;int n,mx,F[N],G[N],H[N],ans;void OR(int f[],int type){
   	for(int mid=2,k=1;mid<=mx;mid<<=1,k<<=1)	for(int i=0;i
    
     =0;j--)		if( !(j&(1<
    
   

然后其实也可以不用$FWT$

观察到求$R[l]=\sum F(a)\ast G(b)\ast H(c)$

考虑每一个三元组$(a,b,c)$的贡献,会贡献所有是$a|b|c$的子集的$l$

但是这样太慢,所以我们考虑把$a|b|c$相等的三元组放一起算贡献

把$F,G,H$都做一遍$SOSDP$然后累乘得到$W(i)$

现在$W(i)$表示的是所有$a|b|c$是$i$子集的权值和

为了得到$W(i)$表示$a|b|c==i$的权值和

我们倒着做$SOSDP$,也就是把之前的加变成减

于是得到$W(i)$表示$a|b|c$是$i$的权值和

下面有两种计算方式,一是和上面做法一样去做一遍子集$SOSDP$

或者容斥,因为三元组或为$x$的贡献次数是所有$x$的子集

所以$x$贡献$2^{d(x)}$次

这里的贡献包含了$x$子集的贡献,所以可以根据$1$的个数来容斥

挂个别人的代码,不想写了，思维很巧妙,做法很复杂

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