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对于一维数据的可视化，直方图(Histogram)与核密度估计(Kernel Density Estimates)可以很好的表示各个数据值的概率分布，但在表示数据累积分布上这两种方法就无能为力了。

数据的累积分布，也即小于等于当前数据值的所有数据的概率分布，对于表示数据点在某个区间内出现的概率有很大的帮助。

从数学上来说，累积分布函数(Cumulative Distribution Function, 简称CDF)是概率分布函数的积分；而在绘制累积分布函数的时候，由于真实的概率分布函数未知，因此往往定义为直方图分布的积分：

累积分布函数(CDF)的使用

以－4到4之间分布的10000个数据点为例，绘制成直方图与核密度估计是这样的：

这两张图可以很好的表示－4到4之间任意数据值的概率大小，但是在回答下面几个问题的时候就比较困难了：

1. 所有大于2的数据点在总数据集中所占比例约有多大？
2. 所有大于1.3而小于2的数据点在总数据集中所占比例是多少？

回答上述问题的通用方法是绘制累积分布函数图：

• CDF中横轴上的2对应的Y值约为0.98，因此所有大于2的数据点所占比例约为2%。
• CDF中横轴上的1.3对应的Y值约为0.75，因此所有介于1.3和2之间的数据点所占比例约为23% (0.98-0.75)。

与直方图、核密度估计相比，累积分布函数存在以下几个特点：

1. 累积分布函数是X轴单调递增函数。
2. 累积分布函数更加平滑，图像中噪音更小。
3. 累积分布函数没有引入带宽等外部概念，因此不会丢失任何数据信息。对于给定的数据集，累积分布函数是唯一的。
4. 累积分布函数一般都经过归一化处理，单调递增且趋近于1。

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