牛客 挑选方案问题(排列组合)
发布日期:2021-07-01 03:35:06
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分类:技术文章
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1. 题目
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来源:牛客网自助餐厅里有5个盘子,里面装的都是面包。
第1个盘子里有无限个面包; 第2个盘子里只有1个面包; 第3个盘子里只有4个面包; 第4个盘子里也有无限个面包,但必须两个两个地拿; 第5个盘子里也有无限个面包,但必须5个5个地拿; 给定正整数n,求有多少种正好拿出n个面包的方案。方案a和方案b不同,当且仅当方案a存在从某个盘子里拿出面包的数量与方案b中对应盘子拿出的数量不同。
示例1输入1返回值3说明有3种方案:在第一个盘子拿一个。在第二个盘子拿一个。在第三个盘子拿一个。示例2输入2返回值6说明有6种方案:在第一个盘子拿2个。在第一个盘子拿1个,第二个盘子拿1个。在第一个盘子拿1个,第三个盘子拿1个。在第二个盘子拿1个,第三个盘子拿1个。在第三个盘子拿2个。在第四个盘子拿2个。(请注意由于第四个盘子里只能两个两个拿,所以必须拿偶数个)备注:n<=10^9数据仅包含一个正整数n输出一个正整数表示答案。
2. 解题
- 设 1,4,5号盘子 每个盘子拿的次数为 x,y,z;2,3号盘子拿出来的个数 a,b
- 则 x + 2 ∗ y + 5 ∗ z + a + b = n , a n d a < = 1 , b < = 4 x+2*y+5*z+a+b=n, and \quad a<=1 ,\quad b<=4 x+2∗y+5∗z+a+b=n,anda<=1,b<=4
- 将式子变形为 ( x ) + ( 2 y + a ) + ( 5 z + b ) = n (x)+(2y+a)+(5z+b)=n (x)+(2y+a)+(5z+b)=n,每个括号里面都可以表示任意数字,且一旦括号的值给定了,两个变量的值是唯一的
- 3个任意数字相加等于 n,把 n 个数分成3份
- 第一个数取0,还剩余 n 个 数2个人分,有 n+1 种方案
- 第一个数取1,还剩余 n-1 个 数2个人分,有 n 种方案
- …
- 第一个数取n,还剩余 0 个 数2个人分,有 1 种方案
总方案数为 1 + 2 + . . . + ( n + 1 ) = ( n + 2 ) ∗ ( n + 1 ) / 2 = C n + 2 2 1+2+...+(n+1) = (n+2)*(n+1)/2=C_{n+2}^2 1+2+...+(n+1)=(n+2)∗(n+1)/2=Cn+22
class Solution { public: /** * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可 * * @param n int整型 * @return long长整型 */ long long wwork(int n) { // write code here return 1LL*(n+2)*(n+1)/2; }};
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