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1. 符号变量的定义

syms x t y(t)

创建实数变量，即避免符号运算时出现复数形式

syms x t real

2. 求导

syms x t;% z = f(x,t)ddt = diff(f,t) % 对t偏导ddx = diff(f,x) % 对x偏导

matlab求导命令diff调用格式：

• diff(函数)：求函数的一阶导数；
• ==diff(函数，n) ==：求函数的n阶导数(n是具体整数)；
• diff(函数，变量名)：求函数对对应变量的偏导数；
• diff(函数， 变量名，n)：求函数对对应变量的n阶偏导数；

3. 化简

• pretty(f)：将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似
• collect(f)：合并符号表达式的同类项
• horner(f)：将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式
• factor(f)：对符号表达式进行因式分解 ，如果无法在有理数的范围内作分解, 那么返回的结果还是输入值
• expand(f)：对符号表达式进行展开
• simplify(f)：对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、
  积分、三角函数、指数函数以及 Bessel 函数等来化简符号表达式
• simple(f)：威力强大, 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号
  表达式简化形式
• [r,how]=simple(f)：返回的 r为符号表达式进行化简后的形式， how为所采用的简化方法
• subexpr(f)：通过计算机自动寻找, 将表达式中多次出现的因式用简短的符号表示, 返回的结果中包含替换之后的表达式, 以及被替换的因式

4. 线性方程组化成矩阵形式

equationsToMatrix函数

[A,b] = equationsToMatrix(eqns)[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)A = equationsToMatrix(___)

例程：

syms x y z a b ceqns=[a*x+b*y==c,c*x-z==c*c];vars=[x,y,z][A,b]=equationsToMatrix(eqns,vars) %即可求出系数矩阵A和常数项矩阵b

5. 返回C语言代码

• ccode(s)：返回用于计算符号表达式s的C语句段落

6. 替换符号表达式中的指定新变量

以下转自http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/53997490

• subs()：表示将符号表达式中的某些符号变量替换为指定的新的变量

1. R = subs(S, new) 利用new的值代替符号表达式S中的默认符号。
2. R = subs(S) 用由调用函数或Matlab工作空间中获取的值替代了在符号表达式S中的所有当前的变量。
3. R = subs(S, old, new) 利用new的值代替符号表达式中old的值。old为符号变量或是字符串变量名。new是一个符号货数值变量或表达式。也就是说R = subs(S,old,new)在old=new的条件下重新计算了表达式S。这种替换第一次作为Matlab表达式被尝试，如果所有在new中的数值是双精度的，计算是以双精度算术运算进行的。讲new值转化为符号可以验证符号货变量的运算精度。
4. 如果old和new是大小和类型相同的向量或是元包数组，每一个old的元素都将被相应新的元素替换。
5. 如果S和old是标量，new是数组或元包数组，则扩展标量去计算一个数组结果。
6. 如果new是个数值矩阵元包数组，替换讲运行为/智能元素/（i.e., subs(x*y,{x,y},{A,B}) returns A.*B when A and B are numeric）。
7. 如果subs(s,old,new) 没有改变S，则将会试行subs(s,new,old)。这将为前面的版本提供向前的兼容性，消除记忆参数顺序。subs(s,old,new,0)不改变参数，如果S没有改变。

举个栗子：

• 将变量x替换为数值1： subs(S,x,1)
• 将变量x替换为变量z： subs(S,x,z)
• 同时将变量x和y分别替换为1和z：subs(S,{x,y},{1,z})
• 将单变量替换为数组：subs(S,x,[1 2;3 4])

7. 符号矩阵的转置

对于符号矩阵的转置，要注意使用【.'】

• 当矩阵为实矩阵时，两者效果相同；
• 当矩阵为复矩阵时，两者有差别；

syms a b c d e fx = [a b c;d e f]x'   % 共轭转置x.'	 % 一般转置

运行结果如下：

8. 符号矩阵的零空间

• Z = null(A)： 返回 A 的零空间的标准正交基。使用null函数计算矩阵的零空间的标准正交基和有理基向量。矩阵的零空间包含满足Ax=0的向量x。
  )

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