本文共 2656 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

1 十进制数据

       在讲解二进制数据之前，我们先来看看我们最常用的十进制数据。

       从小学读书起，我们就开始学习数学，最简单的加法有：

5 + 3 = 8;

5 + 5 = 10;

10 + 16 = 26;

       看到这样的加法算术很简单，它只有一个规则：

(1) 个位数与个位数相加，满10进1；

(2) 十位数与十位数相加，满10进1；

(3) 百位数与百位数相加，满10进1；

...

       以此类推，这种规则表示的数，我们称为：十进制数；

       表示十进制数的元素就有：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

这样的10个数值；

       所以，从我们最常见的算术开始，我们了解了十进制数。它的规则就是：满10进1；那么，根据这个规则，我们可以定义N进制数，它的规则就是：

(1) 表示N进制数的元素有N个符号；

(2) 满N进1；

2 二进制数据

       通过上一节的讲解，我们知道二进制就是由0和1组成的数字，它表示电子设备的打开和关闭状态。计算机中存储的任何数据都是二进制数据。例如3这个数值，在计算机中都表示成0011这样的二进制数据。

       根据上面提到N进制数规则，我们定义二进制数的规则是：

(1) 表示二进制数的元素有 2 个符号，就是0和1这两个数值；

(2) 二进制数的表示是满2进1；

       知道了二进制数据的表示方法，那么，我们试着把11这个数值的二进制数据写出来。

       把十进制数据转换成二进制数据，使用的方法是：除2取余法，计算过程如下：

11/2 = 5 余 1

5/2 = 2 余 1

2/2 = 1 余 0

1/2 = 0 余 1

除到商为0为止；

       然后，从最末尾的余数开始网上取，得到1011这个二进制数据。所以，十进制11这个数值的二进制数据生就1011。如果把11这个数值存放到1个字节的变量中，那么，这数值在1个字节的内存中表示为0000 1011，因为1个字节是8位，上面我们求出1011二进制数据占据了4位，那么，剩下的高4位没有数据填充，所以，填充0值。

       所以，我们可以总结十进制转二进制的方法：

(1) 十进制数除2取余；

(2) 余数从下到上取；

(3) 高位补零；

       现在我们试着把二进制转换为十进制。在转换之前，我们先看看十进制表示的一个例子。例如189这样的一个数值，在数值序列中，从右边开始算起，从0开始累积，就有：9在第0位，8在第1位，1在第2位，那么，就可以表示为：

1*10^2 + 8*10^1 + 9*10^0

       那么，是十进制表示，所以，基数为10，例如第2未，就有10^2 表示10的二次方，就是10*10，这就是第2位的权重值；注意：在数学计算中，任何数的0次方，都等于1。所以有：

1*10^2 + 8*10^1 + 9*10^0

= 1*100 + 8*10 + 9*1

= 100 + 80 + 9

= 189

       所以，我们可以总结N进制数值的表示算法：

(1) 每个位置上的数值，与权重值相乘，然后求和；

(2) 权重值是N^x，表示N的x次方，x是数值在数值序列上的位置；位置从右边开始算，从0开始；

       同理，我们就把1011这个二进制转换为十进制，也是使用相同的算法。

       把1011这个数值序列解开，从右边开始计算，第0位是1，第1位是1，第2位是0，第3位是1；那么是二进制表示，所以，基数为2，例如第3位，就有2^3的权重，就有：

1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0

=8 + 0 + 2 + 1

=11

       所以，我们把11这个十进制转换成了1011二进制数据，再把二进制数据转换为十进制数据。

       再多做一个例子，把18 这个数值转换为二进制表示，有：

18/2 = 9 余 0

9/2 = 4 余 1

4/2 = 2 余 0

2/2 = 1 余 0

1/2 = 0 余 1

       然后，从下往上去余数，得到10010二进制数据。然后，10010二进制转换为十进制数据，有：

1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

= 16 + 0 + 0 + 2 + 0

= 18

       通过这些例子的分析，我们讲解了二进制的表示形式和二进制与十进制数值间的相互转换。

3 十六进制数据

       在介绍十进制数的时候，我们已经定义了N进制数，它的规则就是：

(1) 表示N进制数的元素有N个符号；

(2) 满N进1；

       那么，十六进制数就是有16个符号表示，如下：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

       其中A表示10数值，B表示11数值，C表示12数值，D表示13数值，E表示14数值，F表示15数值。

       在学习二进制数据的时候，我们知道，把一个十进制数据转换N进制数据，采样除N取余法。所以，把一个十进制数据转换为十六进制，就是采样除16取余法。例如，把十进制数18这个数值，转换为16进制，有如下的计算：

18/16 = 1 余 2

1/16 = 0余1

       然后，从下往上取余数，得到12这样的十六进制数。但是，我们有些疑惑，当我们看到12这个数值的时候，如果不表明是十六进制，我们可能会认为是十进制数据。

       所以，在计算机系统中，我们定义十六进制数，使用0x前缀表示。所以，上面计算出来的十六进制数据就可以表示为0x12。当我们看到一个数值，如果是以0x开头，就表示这个数据是十六进制数据。

       那么，我们把0x12十六进制数，转换为十进制数，算法与二进制转换为十进制数一样。对于0x12数值序列，第0位是2，第1位是1，所以有：

1*16^1 + 2*16^0

= 16 + 2

= 18

       此时，就可以把十六进制0x12数值对应的十进制计算出来了。我们再计算一个例子，计算十进制是168的数值，转换为十六进制，有：

169/16 = 10 余 9

10/16 = 0 余 10

       其中，10数值使用A表示，所以，得到的十六进制数是0xA9。注意，对于10~15的数值，在十六进制中，使用A~F进行表示。例如十进制15这个数值，使用十六进制表示，就是0xF。

       现在，我们把0xA9这个十六进制转换为十进制，计算方式如下：

A*16^1 + 9*16^0

= 10 * 16 + 9 * 1

= 160 + 9

= 169

       注意，在计算的时候，十六进制的A字符表示十进制的10这个数值。

更多的交流可以加QQ:1523520001，微信：13926572996，备注：linux编程；

转载地址：https://mylinux.blog.csdn.net/article/details/89203357 如侵犯您的版权，请留言回复原文章的地址，我们会给您删除此文章，给您带来不便请您谅解！