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文档声称该改进的算法对于轻度的图像攻击（缩放，旋转[黑色背景]，平移[黑色背景]，亮度变换，对比度变换，伽马变换，高斯模糊，JPEG压缩，噪声，镜像或转置，水印，弧形畸变，桶形畸变，枕形失真，切向畸变）具有一定的鲁棒性

一、ImageMagick中的pHash算法

根据ImageMagick 官方文档的说明，它的相似图像对比算法是来自于《Perceptual Hashing for Color Images Using Invariant Moments》（基于不变矩的彩色图像感知哈希算法），但是是它的改进版本。

主要的不同点在于：

1.如果是彩色图像，原论文使用的彩色空间是 HSI 和 YCbCr，而ImageMagick 使用的是sRGB和HCLp（然后每个通道计算Hu矩）；如果是灰度图像，只使用一个通道。

2.最后计算相似度距离采用的公式不同，论文采用两幅图像哈希值差的平方和的开方，而ImageMagick采用的是均方根误差（RMSE）。

特点：

1.由于引入了 Hu矩，该算法对缩放、旋转（黑色背景）、平移、翻转具有一定的鲁棒性，由于采用了HCLp彩色空间，加强了对缩放、旋转（黑色背景）、平移、翻转的不敏感性，但增加了对光照、对比度、Gamma变化的敏感性。

2.由于相似度计算使用了均方根误差，所以对于镜像变换具有一定的鲁棒性。

3.由于彩色图像是根据6个通道计算的7维的Hu矩，所有产生的哈希码为6x7=42位，但灰度图像由于只计算一个通道，只有7位的哈希码，所以彩色图像与灰度图像不能直接用哈希码进行计算。

二、什么是Hu矩

Hu 矩是由Hu在1962年提出的，归一化的中心矩对于图像的平移、缩放、旋转具有不变性（直接使用普通矩或中心矩不具有不变性）。

p+q阶普通矩的公式为

其中f(x, y)为图像的灰度分布。

p+q阶中心矩的公式为

其中x0 = M10/M00，y0=M01/M00。

归一化的中心矩的公式为

其中 r=(p+q+2)/2,  (p+q = 2, 3, ...)

Hu不变矩是利用二阶和三阶的中心矩构造了七个不变矩，它们在相似图像的条件下可以保持平移、缩放、旋转不变。

定义如下：

其中npq(p, q = 0, 1, 2, ...)是归一化的中心矩。

三、测试实验

在相同尺度下实验

A 样本：“有大范围平移+大范围裁剪+大范围水印，没有翻转+旋转”

B 样本：“在没有大范围平移+大范围裁剪+大范围水印，有翻转+旋转”

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