本文共 2465 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

题目描述

交通管理部门为了掌握一座桥梁的通行情况，在桥梁的一端每隔一段不等的时间，连续记录1min内通过桥梁的车辆数量，连续观测一天24h的通过车辆，车辆数据如下表所示。试建立模型分析估计这一天中总共有多少车辆通过这座桥梁。

在这里插入图片描述

python 实现(关键程序)

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 def get_line(xn, yn):     def line(x):         index = -1         # 找出x所在的区间         for i in range(1, len(xn)):             if x <= xn[i]:                 index = i - 1                 break             else:                 i += 1         if index == -1:             return -100         # 插值         result = (x - xn[index + 1]) * yn[index] / float((xn[index] - xn[index + 1])) + (x - xn[index]) * yn[             index + 1] / float((xn[index + 1] - xn[index]))         return result     return line time = [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8,     9, 10.5, 11.5, 12.5, 14, 16, 17,     18, 19, 20, 21, 22, 23, 24] num = [2, 2, 0, 2, 5, 8, 25,     12, 5, 10, 12, 7, 9, 28,     22, 10, 9, 11, 8, 9, 3] # 分段线性插值函数 lin = get_line(time, num) # time_n = np.arange(0, 24, 1/60) time_n = np.linspace(0, 24, 24*60+1) num_n = [lin(i) for i in time_n] sum_num = sum(num_n) print("估计一天通过的车辆：%d" % sum_num) 结果

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

问题2 旧车平均价格

题目描述

某年美国旧车价格的调查资料如下表所示，其中 x i x_i xi​表示轿车的使用年数， y i y_i yi​表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线拟合表中所给的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少?

在这里插入图片描述

Python 实现(关键程序)

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 from scipy.optimize import curve_fit def func(x, a, b, c): # 指数函数拟合   return a * (b**(x-1)) + c   year = np.arange(1, 11, 1) price = [2615, 1943, 1494, 1087, 765, 538, 484, 290, 226, 204]   popt, pcov = curve_fit(func, year, price) a = popt[0] b = popt[1] c = popt[2] price_fit = func(year, a, b, c) 结果

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

问题3 微分方程组求解

题目描述

求下列微分方程组(竖直加热板的自然对流)的数值解

Python实现(关键程序)

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 from scipy.integrate import solve_ivp def natural_convection(eta, y): # 将含有两个未知函数的高阶微分方程降阶，得到由2+3个一阶微分方程组成的方程组   T1 = y[0]   T2 = y[1]   f1 = y[2]   f2 = y[3]   f3 = y[4]   return T2, -2.1*f1*T2, f2, f3, -3*f1*f3 + 2*(f2**2)-T1   eta = np.linspace(0, 10, 1000) eta_span = [0, 10] init = np.array([ 1, -0.5, 0, 0, 0.68])   curve = solve_ivp(natural_convection, eta_span, init, t_eval=eta) 结果

在这里插入图片描述

问题4 野兔数量 题目描述

某地区野兔的数量连续9年的统计数量(单位:十万)如下表所示.预测t = 9, 10时野兔的数量。

在这里插入图片描述

Python实现(关键程序)

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 import numpy as np   year = np.arange(0, 9, 1) num = [5, 5.9945, 7.0932, 8.2744, 9.5073, 10.7555, 11.9804, 13.1465, 14.2247]   fit = np.polyfit(year, num, 1) print("线性拟合表达式：", np.poly1d(fit)) num_fit = np.polyval(fit, year) plt.plot(year, num, 'ro', label='原始数据') plt.plot(year, num_fit, 'b-',label='拟合曲线') year_later = np.arange(8, 11, 0.5) num_fit_curve = fit[0] * year_later + fit[1] 结果

在这里插入图片描述

到此这篇关于python实现数学模型(插值、拟合和微分方程)的文章就介绍到这了

转载地址：https://blog.csdn.net/buduoduoorg/article/details/109673087 如侵犯您的版权，请留言回复原文章的地址，我们会给您删除此文章，给您带来不便请您谅解！