题目描述
给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0)。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。(即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和)输入
第一行2个整数n q。
接下来n-1行,分别表示点1到点n-1的父节点编号。接下来q行,每行3个整数l r z。输出
输出q行,每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出
样例输入
5 2 0 0 1 1 1 4 3 1 4 2
样例输出
8 5
提示
共5组数据,n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。
两个点a,b的lca的深度就是dep[lca],如果暴力地写这道题就是对于每个x与[l,r]内所有数的lca都求一遍,但可以发现lca还有一种求法:对于i,x两点的lca,可以把i到根节点路径上所有的边权+1(刚开始都是零),只要再求x到根节点上的路径和就是lca的深度。那么对于[l,r]内所有的点和x的lca,只要把每个点到根的路径上边权都+1,然后再求x到根的路径和就好了。这个只要树链剖分加线段树就能维护,每次修改和查询在树上边跳边在线段树中操作就行了。但对于每次询问都要把线段树清空再重新标记,显然还是不行的,因此可以离线来做。我们发现求的东西具有可减性,即求[l,r]与x的lca深度和等于求[1,r]与x的lca深度和-[1,l-1]与x的lca深度和。因此每个询问可以拆成两部分,然后把所有查询排序,按节点标号顺序对到根路径上的边+1,每到一个点处理这个点处对应的查询。注意点的编号从零开始。
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