本文主要参考BARRA-USE5

BARRA风险模型作为量化多因子的范例，其十个风格因子作为最常见的，解释程度很高的十个因子，经常被用作风险因子，甚至是作为阿尔法因子。了解其计算方法对于我们构造其他风险因子和阿尔法因子有很大帮助。

1 SIZE（市值因子）

定义：

2 BETA（贝塔因子）

定义：

股票超额收益日序列和市值加权指数超额收益日序列的回归系数，表示股票相对于指数涨跌的弹性大小，计算如下

其中

按照普通最小二乘法，对于参数的估计为

指数加权移动平均（Exponentially Weighted Moving Average， EWMA），是BARRA书中常用的一种加权方式，按照时间远近呈指数衰减，按照指数加权移动平均，对于参数的估计为

其中，

3 MOMENTUM（动量因子）

定义：

这里的动量其实是长期动量减去短期动量，并且也采用了指数加权移动平均方法

其中

4 RESIDUAL VOLATILITY（残差波动因子）

定义：

其中股票日超额收益率为

这三个因子加权平均为

5 NON-LINEAR-SIZE（非线性市值因子）

定义：

什么是winsorize处理？ 缩尾处理就是将超出变量特定范围的数值替换为其特定数值的方法，目的在于去极值，最简单的一种方法是超过正负三倍标准差的值替换为三倍标准差的数值

6 BOOK-TO-PRICE（账面市值比因子）

定义：

7 LIQUIDITY（流动性因子）

定义：

流动性因子的核心就是换手率，月换手率、季度换手率、年度换手率的均值。

8 EARNING YEILD（盈利预期因子）

定义：

盈利预期因子的核心是EP因子，包含预期盈利、现金流量、过去盈利三方面

9 GROWTH（成长因子）

定义：

过去历史数据占了很大一部分，成长因子偏向历史成长。

10 LEVERAGE（杠杆因子）

定义：

me是普通股市值，pe是优先股账面价值，ld是长期负债账面价值

td是总负债账面价值，ta是总资产账面价值

be是普通股账面价值，pe是优先股账面价值，ld是长期负债账面价值

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* 附录A：指数加权移动平均

指数加权移动平均的权重有两种表现方式，一种是递推公式，如下

根据递推公式，可以得到

权重可以写为，

可以得到

在python中可以直接调用pandas.ewma()或者pandas.ewm().mean()实现，网页说明链接为Computational tools。注意的是，默认参数为adjust=True，采用近似的权重，权重为

半衰期