共轭复数的性质及复数模的运算性质-白红宇的个人博客

发布日期：2021-06-30 13:55:40 浏览次数：2 分类：技术文章

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定义：复数 $z=a+bi(a,b\in R)$ 的共轭复数记作 $\overline {z}$ ,也就是

\overline {z}=a-bi

一.共轭复数的性质：

1. $\overline z|$

z+\overline z=2a,a \in R

z-\overline z=2bi

z\overline z=|z|^2

\overline z_1+\overline z_2=\overline z_1+z_2

\overline z_1-\overline z_2=\overline z_1-z_2

\overline z_1*\overline z_2=\overline z_1*z_2

\frac {\overline z_1}{\overline z_2}=\overline \frac {z_1} {z_2}

二.复数模的运算性质

1. $||z_1|-|z_2|| \leq|z_1\pm z_2| \leq|z_1|+|z_2|$

z_1*z_2|=|z_1|*|z_2|

推广：

z_{n}|=|z|^{n}

|\frac {z_1}{z_2}|=\frac {|z_1|}{|z_2|}

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