正则化奇异值分解Regularized Singular Value Decomposition (RSVD)-白红宇的个人博客

正则化奇异值分解Regularized Singular Value Decomposition (RSVD)

发布日期：2021-06-30 15:15:54 浏览次数：3 分类：技术文章

本文共 1211 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

原文在这里：

下面讲解介绍一种矩阵分解的方法，这个方法是非常实用的。

考虑一个m×n的矩阵R，现在是想找到一个U和V矩阵，使其满足，（矩阵R可能是一个稀疏的矩阵）。

正规化的奇异值分解（the Regularized Singular Value Decomposition，RSVD）的方法被用来评价一个矩阵。下面给出正则化奇异值分解的极小化函数和参数求解的算法

最终将得到一个低维的矩阵U和V，并且R≈U'V，达到分解的效果。

下面给出程序

main.m

[plain]
 clear all  
 clc  
 load('评分矩阵.mat');  
 R=pinfen;  
 lamda=0.02;   %正则参数  
 alpha=0.002; %学习率γ1  
 itrea=200; %迭代次数  
 K=20; % d  
 [U V lost] = matrix_factoriation(R,K,itrea,alpha,lamda);  
 plot(lost,'k-','linewidth',1.5);  
 xlabel('迭代次数');  
 ylabel('lost');  
 title('训练的损失函数的收敛情况');  
 grid on  

matrix_factoriation.m

[plain]
 function [U V e]=matrix_factoriation(R,K,itrea,alpha,lamda)  
 [m n]=size(R);  
 U=rand(m,K);  
 V=rand(n,K);  
 V=V';  
 fprintf('%10s %8s %12s %15s\n','Iteration','alpha','lamda','error');  
 for step=1:itrea  
     for i=1:m  
         for j=1:n  
             if R(i,j)>0  
                 eij=R(i,j)-U(i,:)*V(:,j);  
                 for k=1:K  
                     U(i,k)=U(i,k)+alpha*(eij*V(k,j)-lamda*U(i,k));  
                     V(k,j)=V(k,j)+alpha*(eij*U(i,k)-lamda*V(k,j));  
                 end  
             end  
         end  
     end  
     eR=U*V;  
     e(step)=0;  
     for i=1:m  
         for j=1:n  
             if R(i,j)>0  
                 e(step)=e(step)+(R(i,j)-U(i,:)*V(:,j)).^2;  
                 for k=1:K  
                     e(step)=e(step)+(lamda/2)*((U(i,k).^2)+V(k,j).^2);  
                     if e<0.001  
                         break;  
                     end  
                 end  
             end  
         end  
     end  
     fprintf('%6d %15s %13s %14d\n',step,alpha,lamda,e(step));  
 end  

最终得到的结果如下

其中R为943×1682大小的矩阵，U为943×20大小的矩阵，V为20×1682大小的矩阵。

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