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1. 系统建模

假设只有位置可测、速度不可测。

$$\begin{gathered} z_1=x \\ {z}_2=\dot{x}，该量不可测 \\ u=F \end{gathered}$$

建立系统状态方程为：

2. 观测器设计

观测器（observer）： 根据系统的输入和输出来估计系统的状态。

下面来介绍观测器（本文介绍的即大名鼎鼎的龙伯格观测器）的设计步骤：

设$\hat{x}$为估计值，$\hat{y}$为估计的输出，则

将④代入③，得到：

即：

令①-⑤得，

即误差系统方程为：

我们的目标是要保证$e\to 0$，也就是说$(A-LC)$的特征值要小于0才行！即：

由此可得该观测器的参数矩阵L，观测器到此即设计完毕。

对于第1部分中的系统，观测器设计如下：

3. 实践仿真

由以上模型，在Simulink中搭建模型如下：

输出结果如下：

给定观测器${\hat{z}}_1$一个初值，运行结果如下：

致谢

感谢所发布的所有视频，让博主重新拾起了扔到脑后多少年的东西，严谨的态度，手把手的带你手撕公式，这才是真正的doctor，向他看齐！与君共勉！！！

参考文献：

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/108466027

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