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贝叶斯网络

一.朴素贝叶斯算法

这个，之前有简介，在这个简介当中，已经介绍了条件概率公式，全概率公式，以及（朴素）贝叶斯公式。

1.朴素贝叶斯的推导

在之前的简介中，只是介绍了朴素贝叶斯公式之后，就直接用这个公式就套进了文本分类问题当中。但，严格来说，朴素贝叶斯算法，其实有一个表达式：

这个表达式怎么来的呢？

我们假设有一组数据集D = {d1, d2, ……，dn}，对应样本有如下特征：X= {x1, x2, x3, ……, xd}。朴素贝叶斯算法本质上说，是做分类问题。我们假设这些个样本属于m个类别：Y={y1, y2, ……, ym} ，朴素贝叶斯算法之所以称为“朴素“，是因为默认特征X当中，都是相互独立的。那么，很显然，Y发生的概率为P(Y)（这个，有一些资料里也说是Y的先验概率），那么在X发生的条件下，它的类别是Y的概率是P(Y|X)（这个在一些资料里面也称为，Y的后验概率）。那么，根据条件概率公式，我们知道：

同时，如果指定的类别已经给出，那么：

于是：

更进一步，我们把Y也开始进行拆分：

与此同时，不要忘了朴素贝叶斯到底是要干什么。朴素贝叶斯，其实是计算：当x已知的情况下，它的类别y到底是啥？即：P(y|x1, x2, x3, ……xd)，而现实当中，由于拿到一组样本的时候，各个属性出现的情况其实已经摸索清楚了，即，上面这个式子的分母，一定是一个可以计算出来的定值。所以：我们最后只看分母就可以了。在计算过程中，分母越大，那么它最有可能是某个类别。所以才会有那个表达式。

2. 高斯朴素贝叶斯

即：特征X是服从高斯分布的：

3. 多项式分部朴素贝叶斯

即：特征X服从多项式分布。

二. 贝叶斯网络

1. 什么是贝叶斯网络

贝叶斯网络是一种概率图状模型，是贝叶斯算法的拓展。它与数据结构当中的有向图结合在一起。用于考察一组随机变量{X 1 ,X 2 …X n }及其n组条件概率分布

举一个最简单的例子：

响应的，如果一个有向图，各个结点之间都是连通的，且是无环图。（就像5个结点，有10条边，对应5个人握手问题这种的）。那么像这种的贝叶斯网络称为：全连接贝叶斯网络。如此一来，我们就有如下的表达式：

2. 贝叶斯网络的应用

贝叶斯网络在现实当中，其实应用很广泛，以下面这个为例：

（未完）

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